抽屉原理练习题
1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？ 41本
2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？ 11（8+1+1+1）
3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ （4-1）*4+1=13
4、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。 （即在1，3，5，7，9，11，13，15，17，19这10个数中选6个数
可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组 1+19，3+17，5+15，7+13，9+11 之和是20，如果你取了其中6个，必有其中一组数被你取中）
5、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？
（认识的人数有以下几种：认识1人、2人、3人、4人、5人、6人、7人、8人、9人。有10个人，只有9种情况，所以无论怎么安排，总有2个人在这10人中认识的人数相同。） 6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?
（有大王和小王的情况，而且大王和小王算作不同的点数：54-2=52 52÷4=13 13+2+1=16）
7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？
（先按9到12岁分为4个年龄段,根据抽屉原理至少有一个年龄段至少有13个人在该年龄段，然后再将该年龄段分为12个月(1年12个月)，根据抽屉原则,至少有一个月至少有两个人在该月，这样就证明了至少有两个人在同年同月生）
8、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
（年龄最大和最小的相差不到一岁，也就是假设最小的为A，最大的为B,B为N年X月Y日生，那么A最晚为N+1年X月Y日生人，此时中间相差正好一年，而一年最多366天，如果每天都有出生的人，那么剩下14、15人同样只能生在这一年，出他们之外，每天都有人出生，所以一定会有至少两人同年同月同日生
9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
3+1=4
（4-1）*3+1=10
10、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？
11、从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？
如果三个数都是偶数，则任意两个的和是偶数
如果他们有两个偶数，一个奇数，则其中两个偶数的和是偶数
如果他们有两个奇数，一个偶数，则其中两个奇数的和是偶数 如果他们都是奇数，则任意两个的和是偶数
一共4种情况，所以从任意3个整数中,一定可以找到两个,使得它们的和是一个偶数
12、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？
任意一个整数，除以3所得到余数，有3种可能 1、余数是0，即整除； 2、余数是1 3、余数是2
假如这5个数中有3个数除以3余数相同，则这三个数除以3的余数和，肯定是3的倍数，所以这3个数的和是3的倍数。
如果这5个数中没有3个数除以3余数相同，则这5个数肯定有一个是3的倍数，一个数除以3余1，一个数除以3余2，因为1+2=3，是3的倍数，所以这3个数的和是3的倍数。
综上所述，从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数。
13、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？
1至50的自然数中，任取27个数，取最少27个数，其中最大为27 有两个数25+27的和等于52
14、在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）
100米路段上种11棵树, 平均距离是10米,只要再增加一棵,就可保证至少有两棵树相距小于10米.
15、从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？
6个。因为如果取出的是后面的6，7，8，9，10，那么他们之间没有任何倍数关系，但如果再加1~5之间任意一个数字，都能和其中的一个构成倍数关系
16、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
解：
因为自然数分成7类 被7整除 被7整除余1 被7整除余2 被7整除余3 被7整除余4 被7整除余5 被7整除余6
只要选的两个数出自同一类即可
所以，至少要取8个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数
17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？
11只。
这道题是抽屉原理，就要想运气最差情况，
假想先取6只颜色都不一样，再取1只肯定能配一双；
再取1只跟刚刚那个颜色一样，等于配齐6种颜色，跟着再取1只又配了一双； 继续取1只跟刚刚配好那双颜色一样，又配齐了6种颜色，还得再取1只，就三双了。
总共取了6+1+1+1+1+1=11只，保证能有3双袜子
18、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？
为了确保这16个小孩每人都有一块，且各自得到饼干数目不同，可以假设每位要依次比前一位多一块，这样16个人应该得到：
1+2+3+...+16=17*8=136快饼干，要比135块多一块，这样，无论如何分配，（由于不存在0块），必然至少有2名数目相等。
19、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？
按（历史，文艺），（文艺，科普），（历史，科普），（历史，历史），（文艺，文艺），（科普，科普）六种情况，构造六个抽屉， 6+1=7
所以至少7个学生中一定有两人所借的图书属于同一种．
21、（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102.
1-100，有2+100，3+99,...,50+52,共49对数字的和为102 1,51与任何数字的和都不为102
考虑最极端的情况:我们选取了1,51,然后在那49对数字的每对数字中取1个 这样我们就有51个数字,且任意两个的和都不为102
然而要再取1个数字的话,那49对数字中就必然有1对被选入了,即那1对数字的和恰为102
（2）从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ，请说明理由。 因为1到100所有奇数里 1
3 99 5 97 7 95 ....
49 53 51
总共有26组
如果取得的数有两个数在同一组，那么，就有两个数之和为102
而任取27个数，必然有两个数在同一组，这两个数的和就是102，可见从1到100的所有奇数中,任取27个不同的数,其中必有两个数的和等于102
抽屉原理练习题
1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学
生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3??49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5??5
由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。