任务及要求
《数学模型》课程结业论文
护士工作调度优化方案
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任务及要求
任 务 书
[要求]
1、将所给的问题翻译成汉语；
2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；
4、论文书写格式要求按给定要求书写；
5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；
6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。
[任务]
Mr. Schedule 先生受人之托要为St. Joseph 医院的心脑血管部门制定护士的工作时间表。在心脑血管部门中一个工作日分为12 个两小时长的时段，每个时段的人员要求都不同。例如，在夜间只要求有很少几个护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊服务，需要很多护士。下表列出了每个时段的人员需求量。
问题1：请计算出为满足需求最少需要多少个护士，假定已知每个护士每天工作8 小时，且在工作四小时后需要休息两个小时。
问题2：此部门目前只有80 名护士，这个数目不足以满足给定的需求。因此Schedule 先生建议每天安排部分人加班。每天加班时间为2 小时，且紧随在后一个四小时工作时段之后，中间没有休息。请给出护士工作时间安排方案，以使需要加班的护士数目最少。
表11 每个时段的人员需求表
编号 时段 需要护士人数 0 00am - 02am 15 1 02am - 04am 15 2 04am – 06am 15 3 06am – 08am 35 4 08am – 10am 40 5 10am – 12pm 40 6 12pm – 02pm 40 7 02pm – 04pm 30 8 04pm – 06pm 31 9 06pm – 08pm 35
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任务及要求
10 11
评语：
08pm – 10pm 10pm – 12am 30 20 成 绩 评 定 单
成绩
任课教师签字 年 月 日
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目录
摘 要
本题是在一定条件下求最值的问题，是典型的规划问题。首先我们在满足工作时间和强度约束的条件下优选出两种模式，然后利用集循环函数的特点建立非线性规划模型。然后利用数学模拟和Lingo规划对其进行了有效的编程求解。
问题一：在满足护士每日工作时间，工作强度以及当班人员配备要求的条件下，达到护士需求量最小的目的。由于各时段所需护士数量不同，且护士工作存在间歇性，所以如何安排护士工作时段就成了解题的关键。就此问题，我们从所有满足工作时间和强度约束的工作模式中，优选出两种独立的工作模式S1，S2，利用其推导出所需护士人数即目标函数表达式为：M1???S1?i??S2(i)?，Lingo求解结果为：min M1=87，
i?112即满足需求该医院至少需要87名护士，护士工作时间调度方案见附录。 问题二：在限定医院护士人数为80的前提下，安排最少的护士加班，完成医院需要达到的固定工作量。它给出的 限制是加班的护士在完成正常时段工作后继续加班两个小时。同样，选出一组独立工作模式S1，S2，此时加班人数即目标函数变为M2??S1(i)，Lingo求解结果为min
i?112M2?26，即最少需要26名护士加班，对应的护士工作时间安排方案详
见附录。
最后通过对求解结果和问题的在分析，我们发现在医院工作总量不变的前提下，目标人数其实已经可以确定。同时我们对数据的灵敏度以及模型的优缺点也进行了分析，并据此对模型的改进方向和可应用领域分别作出说明和推荐。
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目录
目 录
一．问题重述 ....................................................................................................................... 1 二．模型假设 ....................................................................................................................... 2 2.1模型假设 ..................................................................................................................... 2 2.2符号约定 ..................................................................................................................... 2 三．问题分析 ....................................................................................................................... 3 四．模型建立 ....................................................................................................................... 4 五．模型处理 ....................................................................................................................... 5 5.1数据处理 ..................................................................................................................... 5 5.2编程求解 ..................................................................................................................... 5 六．结果分析与检验 ........................................................................................................... 6 6.1模型一 ......................................................................................................................... 6 6.2模型二 ......................................................................................................................... 6 七．模型评价与改进 ........................................................................................................... 8 7.1模型优缺点 ................................................................................................................. 8 7.2模型改进 ..................................................................................................................... 8 参考文献 ............................................................................................................................... 9
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