因数越小，分辨力越高。
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器fc2?2fc1。
2）f0?fc1fc2。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的32倍。
1
解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=2fc1=2fc1。 2）正确。 3）正确。 4）正确。
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试； 1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。
2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。 解：
R ui(t) i(t) C uo(t)
一阶RC低通滤波器
1）H(s)?11，H(?)? ?s?11?j???=RC=1000?10-6=0.001s
所以
H(s)?11，H(?)?
0.001s?11?j0.001?
A(?)?1，?(?)??arctan0.001? 21?(0.001?)2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以
A(1000)?12 ?21?(0.001?1000)2
?(1000)??arctan0.001?1000???4
uo?10?A(1000)sin[1000t??(1000)]?52sin(1000t?)（稳态输出）
4?相对输入ui，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB），相位滞后
?。 4
4-11已知低通滤波器的频率响应函数
H(?)?1
1?j??式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。 解：A(?)?11?(??)2，?(?)??arctan??
A(10)?11?(0.05?10)12?0.894， ?(10)??arctan(0.05?10)??26.6?
A(100)?1?(0.05?100)2?0.196，?(100)??arctan(0.05?100)??78.7?
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。
C1 ui(t)
R1
R2 C2
uo(t)
y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)] =0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)
图4-46 题4-12图
解：H(s)?
?1s 2?1?2s?(?1??2??3)s?1j?1?
??1?2?2?j(?1??2??3)??1?1=R1C1，?2=R2C2，?3=R1C2
H(?)?
A(?)??1??1???????(?2212
1??2??3)??2
1??1?2?2 ?(?)?arctan(?1??2??3)?A(0)=0，?(0)=?/2；A(?)=0，?(?)=-?/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。
Bode Diagram
0 Magnitude (dB) Phase (deg) -10 -20 -30 -40 -50 90 45 0 -45 -90 ?1 10100 101 102 103 104
Frequency (rad/sec)
4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角?和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即
Id2?nABd?nAB????Ui 2rdtr(Ri?R1)dtr(Ri?R1)-5
2
-3
-1
设其中动圈部件的转动惯量I为2.5?10kg?m，弹簧刚度r为10N?m?rad，线圈匝数n为
-42-1
100，线圈横截面积A为10m，线圈内阻R1为75?，磁通密度B为150Wb?m和信号内阻Ri
-1
为125?；1）试求该系统的静态灵敏度（rad?V）。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？
nABnABr2K?nr(Ri?R1)r(Ri?R1)I?(s)???2解：1）H(s)? 2InABrnABrUi(s)s?2??ns??ns2?s?1s2?s?rr(Ri?R1)Ir(Ri?R1)I式中：?n?r1nABnAB，??，K?
(R?R)r(R?R)I2Iri1i1nAB100?10?4?150静态灵敏度：K???3?7.5rad?V?1
r(Ri?R1)10?(125?75)1nAB1100?10?4?150阻尼比：????23.717
?5?3(R?R)(125?75)2Iri22.5?10?101固有角频率：?n?r10??20rad?s?1 ?5I2.5?10
2）设需串联的电阻为R，则
1nAB1100?10?4?150????0.7
?5?32Ir(Ri?R1?R)22.5?10?10(125?75?R)7500?200?6576.3?
0.7?2.5解得：R?nAB100?10?4?150改进后系统的灵敏度：K???3?0.221rad?V?1
r(Ri?R1?R)10?(125?75?6576.3)