揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考
数学试题(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：CDBAD DCDCA
解析：1．由M?{1,?1}，N?{1,?1}，故选C；
4．由a6?a7?20，a7?a8?28知4a7?48，∴a7?12，故S13＝13a7?156，选A；
2x2?2x(2x?1)?2x2?2x?5．?f'(x)?4xx46．由sinx?cosx?∴f'(i)?2?2i，故选D．
118?得1?2sinxcosx?，?sin2x??<0,?x?(,?) 39921717且sinx?cosx ?sinx?cosx?．故选D． 93?(sinx?cosx)2?1?sin2x?7．由图象可得T?2(4?1)?6????3，由图象过点（1，2）且A?2可得sin(?3??)?1
????6．故选C．
8．易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故b?c?b?c，即a?2c?2222c2，选D； ?a2y2x-y=0(1,2)1y?1?9．如图易得2x?y的最大值为4，从而z?4?() ???2?2??x2x?y的 x-3y+5=0x最小值为
1选C． 16
o2x+y=010.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、 y3、y4，则y1?50?0.6d，y2?15?0.3d，y3?40?0.4d，y4?18?0.3d，由
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?y3?y1?y?y?32?50?d?200，故n?50，选A. ??y3?y4??d?200二．填空题：11．1325； 12．f(x)?lnx、y?x；13． 14．、(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2；
e25933； 15．?． ?k?233解析：11．a+b?(1,3),a-b?(5,5)，cos?a+b,a-b??2025 ?510?5212．依题意知f(x)?lnx，f'(x)?11，故所求的切线方程为：y?x. xeAx,y,z)13．设P(222是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得(x?a)?(y?b)?(z?c)?r，
即(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．
FFDDE3??BD? DBBC2AEDE2AEAF9????2??AF?2,所以AB? 由
ACBC3ECFD214．易知△FDE∽△DBC?15．将?2?4?cos??3化为直角坐标方程得(x?2)2?y2?1，
DEBC如右图易得?33. ?k?33三．解答题：
??????16．解：（1）?m?n?(cosB,sinB?3),|m?n|?1 --------------------2分
∴cosB?(sinB?3)?1,sinB?223 --------------------4分 2又B为三角形的内角，由a?b?c，故B??3 --------------------6分
（2）根据正弦定理，知
ab13??，即，
?sinAsinBsinAsin3∴sinA?1?，又a?b?c，∴A? --------------------9分 262010揭阳市第二次高考模拟考数学文科试题参考答案第2页，（共6页）
故C＝
?13，△ABC的面积＝ab? ----------------------12分 22217．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，
共有0.05?60?3（人）
（2）由图乙知输出的S?0?m1f1?m2f2???m7f7
＝25?0.25?35?0.15?45?0.2?55?0.15?65?0.1?75?0.1?85?0.05＝47（mg/100ml） S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．
（3）酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上人数为：(0.10?0.05)?60?9
设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： （吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a）， （李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．
用M表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15， 故P(M)?155?． 361218．解：（１）证明：∵四边形DCBE为平行四边形 ∴CD//BE，BC//DE---------1分
∵ DC?平面ABC ,BC?平面ABC ∴DC?BC． ----------2分 ∵AB是圆O的直径 ∴BC?AC且DC?AC?C
∴BC?平面ADC．
∵DE//BC ∴DE?平面ADC ---------------------------------------3分 又∵DE?平面ADE ∴平面ACD?平面ADE----------------4分
（2）∵ DC?平面ABC , CD//BE ∴BE?平面ABC
∵AB?平面ABC ∴BE?AB, --------------------------------------------------------5分 在Rｔ△ABE中，由tan?EAB?BE3?,AB?2得BE?3------------6分 AB2在Rｔ△ABC中 ∵AC?∴S?ABC?AB2?BC2?4?x2（0?x?2）
11AC?BC?x4?x2------------------------------------7分 2213S?ABC?BE?x4?x2（0?x?2）-------8分 36x2(4?x2)取得最大值，
D∴V(x)?VC?ABE?VE?ABC?2（3）由（2）知要V(x)取得最大值，当且仅当x4?x?22∵0?x?2 ∴x(4?x)?(x?4?x2)?4------------10分 2C22E2010揭阳市第二次高考模拟考数学文科试题参考答案第3页，（共6页）
AO B∴当且仅当x?4?x，即x?22“＝”成立， 2时，即当V(x)取得最大值时AC?2,这时△ACB为等腰直角三角形
连结DB , ∵AC=BC,DC=DC
∴Rt?DCA≌Rt?DCB ------------------12分 ∴AD=BD 又四边形BCDE为矩形 ∴BD?CE
∴AD=CE------------------------------------------------------------14分
????????19．解：（1）法一：连结CP，由AC?BC?0，知AC⊥BC
∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝
22yAPBxO1|AB|，由垂径定理知|OP|2?|AP|2?|OA|2 2即|OP|?|CP|?9 --------------------------4分 设点P（x，y），有(x2?y2)?[(x?1)2?y2]?9
化简，得到x2?x?y2?4 ----------------------8分 法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，
根据题意，知x12?y12?9,x22?y22?9，2x?x1?x2,2y?y1?y2， ∴4x2?x12?2x1x2?x22,4y2?y12?2y1y2?y22
C故4x2?4y2?(x12?y12)?(2x1x2?2y1y2)?(x22?y22)?18?2(x1x2?y1y2) ??①----4分
????????又AC?BC?0，有(1?x1,?y1)?(1?x2,?y2)?0
∴(1?x1)?(1?x2)?y1y2?0，故x1x2?y1y2?(x1?x2)?1?2x?1 代入①式，得到4x?4y?18?2(2x?1)
化简，得到x?x?y?4 --------------------------8分
（2）根据抛物线的定义，到直线x??1的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线
2222y2?2px上，其中
p?1，∴p?2，故抛物线方程为y2?4x ----------------10分 22??y?4x2x?3x?4?0，解得x1?1,x2??4 ----------------12分 由方程组?2得2x?x?y?4??由于x?0，故取x?1，此时y??2,
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故满足条件的点存在的，其坐标为(1,?2)和(1,2) ------------------------------14分 20．解：（1）由bn?an?1得an?bn?1代入an?1?an(an?1?1)得bn?(bn?1)bn?1，
整理得bn?bn?1?bnbn?1，---------------------------------------------------------------2分 ∵bn?0否则an?1，与a1?2矛盾,从而得
11??1, -----------------------------4分 bn?1bn∵ b1?a1?1?1 ∴数列{1}是首项为1，公差为1的等差数列 bn∴
11
?n，即bn?．------------------------------------------------------------------------5分
nbn
1111?)--------------------------6分 ＝((2n?1)(2n?1)22n?12n?1（2）∵cn?b2n?1b2n?1＝
n∴
11111111[(1?)?(?)???(?)](1?)--8分 ＝＝＝cc?c???c?i12n23352n?12n?122n?1i?1∴要使
11mm1(1?)?对一切n?N?都成立， 必须并且只须满足≤，即m≥5， 22n?110210∴满足要求的最小正整数m为5．-----------------------------------------------------------10分 （3）∵Sn?1?111???? 23n11111111???(1?????) ∴Tn?S2n?Sn＝1??????23nn?12n23n111????＝-------------------------------------------------------------12分 n?1n?22n111111?????(????) 又∵Tn?1?Tn?n?2n?32n?2n?1n?22n ＝
111111?????0 ＝
2n?12n?2n?12n?12n?2(2n?1)(2n?2)∴Tn?1?Tn．--------------------------------------------------------------------------------14分
x2x2x21．解：（1）∵f?(x)?(2x?a)e?(x?ax?b)e?[x?(2?a)x?(a?b)]e
当a?2,b??2时，f(x)?(x?2x?2)e2x
2x则f'(x)?(x?4x)e---------------------------------------------------------------------------2分 2x令f'(x)?0得(x?4x)e?0，
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