∵e?0 ∴x?4x?0，解得x1??4,x2?0---------------------------------------3分 ∵当x?(??,?4)时，f'(x)?0，当x?(?4,0)时f'(x)?0，当x?(0,??)时f'(x)?0 ∴当x??4时，函数f(x)有极大值，f(x)极大＝x26， e4当x?0时，函数f(x)有极小值，f(x)极小??2.---------------------------5分 （2）由（1）知f?(x)?[x2?(2?a)x?(a?b)]ex
∵x?1是函数f(x)的一个极值点 ∴f?(1)?0
即e[1?(2?a)?(a?b)]?0，解得b??3?2a ---------------------------6分 则f?(x)?ex[x2?(2?a)x?(?3?a)]＝ex(x?1)[x?(3?a)] 令f?(x)?0，得x1?1或x2??3?a
∵x?1是极值点，∴?3?a?1，即a??4 --------------------------7分 当?3?a?1即a??4时，由f?(x)?0得x?(?3?a,??)或x?(??,1) 由f?(x)?0得x?(1,?3?a)---------------------------------------------------------------8分 当?3?a?1即a??4时，由f?(x)?0得x?(1,??)或x?(??,?3?a) 由f?(x)?0得x?(?3?a,1)---------------------------------------------------------------9分 综上可知：当a??4时，单调递增区间为(??,1)和(?3?a,??)，递减区间为(1,?3?a) 当a??4时，单调递增区间为(??,?3?a)和(1,??)，递减区间为(?3?a,1)----10分 （3）由（2）知，当a>0时，f(x)在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，
∴函数f(x)在区间[0,4]上的最小值为f(1)??(a?2)e
x4又∵f(0)?be??(2a?3)?0，f(4)?(2a?13)e?0，
4∴函数f(x)在区间[0，4]上的值域是[f(1),f(4)]，即[?(a?2)e,(2a?13)e]----------11分
又g(x)?(a?14)e2x?4在区间[0，4]上是增函数，
2428且它在区间[0，4]上的值域是[(a?14)e,(a?14)e]----------------------------------------12分 ∵(a?14)e－(2a?13)e＝(a?2a?1)e＝(a?1)e?0，
2010揭阳市第二次高考模拟考数学文科试题参考答案第6页，（共6页）
2442424∴存在?1,?2?[0,4]使得f(?1)?g(?2)?1成立只须仅须
(a2?14)e4－(2a?13)e4<1?(a?1)2e4?1?(a?1)2?
111?1??a?1?.---------14分 422eee2010揭阳市第二次高考模拟考数学文科试题参考答案第7页，（共6页）