11. 设需求函数为Q=
M2P，P为价格，M为收入．求需求的点收入弹性和价格弹性。
M解：由Q=2P，得：
EM?dQM1M????1 dMQ2PM/2PdQPMP???2???1 dPQ2PM/2PEP?12. 假设①X商品的需求曲线为直线：Qx=40—0.5Px，②Y商品的需求函数亦为直线，③X与Y的需求线在Px=8元的那一点相交，④在Px=8元的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1／2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
解：由假设①，当Px=8时，Qx=40-0.5×8=36，则由假设③，Y之需求曲线通过点（36，8） 同时，在点（36，8），X之需求弹性为Edx= -0.5×
811118?，得Y= -，则由假设④，-＝?92Ky36369之需求曲线的斜率KY=
18?(?9)???1 236于是，据假设②，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为：
Px?36?(?1)?(Qy?8)
即：Qy?44?Py
13. 在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性EY=3.0，计算： （a）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响。 （b）其他条件不变，收入增加2％对需求的影响。
（c）假设价格提高8％，收入增加10％，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
（d）如果新汽车价格上升，预计旧汽车的价格会发生什么变化？ 解：由题设，Ed＝-l.2，EY=3.0
（d）如果新汽车价格上升，预计旧汽车的价格也会上升。因为新车的价格上升，对新车的需求就会大幅度减少（因为需求富有价格弹性），从而人们会转而购买旧车，旧车的需求增加，在旧车供给保持稳定的情况下，这会导致旧车价格的上升。
14. 假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，其个人需求函数和收入 D1＝40－2P+0.1Yl； Yl＝100 D2＝63－3P+0.2Y2； Y2＝60
（a）描绘个人需求曲线和市场需求曲线。导出市场需求函数。 （b）价格P＝20时的价格弹性和市场销售量。
（c）当P=20时，若政府从“个人1”抽税10，并把它作为转移支付全部付给“个人2”，因而两个收入之和不变。求市场销售量会发生的变化。
图2-6 个人需求曲线及其加总
（b）当P=20时，市场销售量QD＝125-5×20＝25
（c）政府从“个人1”抽税10并转移支付给“个人2”后，Y'1=100-10=90，Y2'=60+10=70
于是，市场销售量QD'=126-5×20=26，即比抽税与收入再分配前增加了一个单位。
15. 已知销售商品x之总收益（R=PQ）方程为：R=l00Q-2Q2，计算当边际收益（MR）=20时的点价格弹性。
解：由R=100Q-2Q2，得MR=
dR=l00-4Q dQ＝
则当MR=20时Q=
100?MR4100?20=20 4dQP1603?= ?×＝? dPQ2202 又∵R=PQ=l00Q-2Q2，得P=100-2Q=100-2×20=60 于是，当MR=20时的点价格弹性Ed=
16. 已知销售商品x之总收益（R=PQ）方程为：R=60Q-Q2，计算当需求的点价格弹性为－2时的边际收益（MR）之值。
解：由R=PQ=60Q—Q2，得P=60—Q
即点价格弹性为-2时的销售量为20，由此，相应的边际收益为：