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2018年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{x|x2?4x?0}，B?{x?Z|?2?x?2}，则AB?
A．{0,1,2}
B．{1,2}
C．{?1,0,1}
D．{?1,0,1,2}
2．已知复数z满足z(2?i)?z?4i，则z? A．1?i
B．1?2i
C．1?i
D．1?2i
3．已知命题p：?x?(0,π)，tanx?sinx；命题q：?x?0，x2?2x，则下列命题为真命题的是 A．p?q
B．?(p?q)
C．p?(?q)
D．(?p)?q
4．已知角?的终边经过点(2,?3)，将角?的终边顺时针旋转3π4后得到角?，则tan?? A．?15 B．5 C．
15
D．?5
5．已知向量a?(3,?1)，|b|?5，且a?(a?b)，则(a?b)?(a?3b)? A．15
B．19
C．?15
D．?19
6．已知a?(log23)0.3，b?(log32)1.1，c?0.3lg1，则 A．c?a?b
B．b?c?a
C．c?b?a
D．a?c?b
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
A．
52π3?12 B．
68π3?24 C．20π?12 D．28π?24
8．函数f(x)?x2?2x?32x的大致图象为 9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为
A．
1330 B．
121935 C．
40 D．
1742
．已知圆C：x2?y2?mx?4y?m2104?0与y轴相切，抛物线E：y2?2px(p?0)过圆心C，其焦
点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于
A．254
B．354
C．258
D．358
11．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?π7π2）的最小正周期为π，且图象过点(?12,1)，要得到函数g(x)?sin(?x?π6)的图象，只需将函数f(x)的图象
A．向左平移ππ2个单位长度 B．向左平移4个单位长度
C．向右平移π2个单位长度 D．向右平移π4个单位长度
12．若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)?g?(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数.已
知函数g(x)?12kx2?x?3为函数f(x)?x2lnx?x的“友导”函数，则k的取值范围是 A．(??,1) B．(??,2] C．(1,??)
D．[2,??)
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
．已知双曲线y22?x213m?1经过点M(2,2)，则其离心率e? .
?x?y?14．已知实数x,y满足约束条件?3?x?2y?4?0，则z?2x?y的最大值为 .
??3x?y?8?015．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽
在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式2?1是一个确定值x(数
2?12?式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式?x，则2?1x?x，即x2?2x?1?0，解得x?1?2，取正数得x?2?1.用类似的方法可得
6?6?6?? .
16．如图，△ABC中，AC?2，
?BAC?π3，△ABC的面积为23，点P在△ABC内，且?BPC?2π3，则△PBC的面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n,Sn)（n?N*）是曲线f(x)?32x2?12x上的点．数列{bn}是等比数列，且满足b1?a1?1,b2?a3?1． （Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cnn?(?1)an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDPQ中，平面APD?平面ABCD，且PA?PD，BC∥AD，CD?AD，E为AD的中点，且BC?CD?12AD?2，PQ∥BE，且PQ?BE，QB?3. （Ⅰ）求证：EC?平面QBD； （Ⅱ）求该多面体ABCDPQ的体积.
19．（本小题满分12分）
2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.
（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）
（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元. （ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；
（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率. 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线n过点Q(3,43)且与直线m:x?2y?0垂直，直线n与x轴交于点M，点M与点N关于y轴对称，动点P满足|PM|?|PN|?4. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点D(1,0)的直线l与轨迹C相交于A,B两点，设点E(4,1)，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2，问k1?k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?1x?(a?1)lnx. （Ⅰ）当a?0时，判断函数f(x)的单调性；
5（Ⅱ）当a??2时，证明：2ex?e2[f(x)?2x].（e为自然对数的底数）
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?4t?1在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为???3（t为参数）.以坐标原点O为极点，?y?3t?x轴的正
2半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为?2?22?sin(??π4). （Ⅰ）求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上，过点P作圆C的切线PQ，求|PQ|的最小值.
23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?2|x|?|x?3|. （Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?4；
（Ⅱ）若对于任意的x?R，不等式f(x)?t2?2t恒成立，求实数t的取值范围.