9.7在题图9.7所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面ab上的应力，应力单位为MPa。
（C）
?x?100MPa,?y?50MPa解：如图所示，（1）解析法
?xy?0,??60o
22 100?50100?50o?(?cos120?0)MPa?62.5MPa22????x??y2?21.7MPa100?50sin2???xycos2??(sin120o?0)MPa 2??=?x??y??x??ycos2???xysin2?（2）图解法
作应力圆如下图所示。从图中可量的D?点的坐标，此坐标便是??和??的数值。
9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。试求 （1）主应力之值及其方向，并画在单元体上； （2）最大剪应力之值。
(b)
解：
?max??x??y?x??y2?()??xy2???min?22?10?20?2?30????20?(?10?202)?2022
所以?1?30MPa,?2?0，?3=?20MPa，方向如上图所示。
tan2?0??2?xy?x??y2*204????10?203
42??arctan3?1??330?20?max???25MPa229.11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9.11所示，已知[?]=160MPa，试用第三强度理论校核其强度。
如题图9.11
解：
?x??40MPa,?xy??40MPa?z?40MPa
由图可知，?z是主应力（剪应力为0）
?max??x??y?x??y22??()???xy?min?22?40?0?40?02??()?40222?24.72MPa????64.72MPa所以，
?1=40MPa，?2?24.72MPa,?3??64.72MPa 按照第三强度理论?1??3=104.72MPa?160MPa合格。
9.14 设地层为石灰岩，如题图9.14所示，泊松比μ=0.2，单位体积重γ=25kN/m3。试计算离地面400m深处的主应力。
解：
372 ?3???(kN/m)?400(m)??1.0?10(N/m)??10(MPa)
?1??2 （1）
由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，
?1??2?0
因此：
?1?1[?1??(?2??3)?0 （2） E由式（1）和（2）解得，
?1?
??30.2?(?10)???2.5MPa 1??1?0.29.17已知圆直径d =10cm，受力如题图9.17所示，今测得圆轴表面的
?4?4轴向应变?0?3?10，与轴线成45o方向的应变?45??1.375?10，
圆轴材料E = 200GPa，?=0.25，许用应力，[?]?120GPa,试用第三强度理论校核轴的强度。
解：
由于是拉伸和扭转的组合变形，横截面上仅有正应力和剪应力。如下图所示
(a） (b) (c) （1）求正应力
在轴向方向放置的单元体上（上图b）,只有x方向上有正应力，
由广义胡克定理：
?001?[?x??(?y??z)] E05?4??E??2?10?3?10?60MPa 解得：x0