结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na或Cl的排列方式类似），而K填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。
（1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是 、 。
（2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是 （3）X＝
（4）如果K半径为0.112nm，则C60的分子半径约为 （5）计算KxC60的密度
＋
＋－＋
．碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面
心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603－存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×10mol，请回答：
（1）画出C60的晶胞。
（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。 （3）相邻C60球体间的距离是多少？
（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？
（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？ （6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？试写出K＋的坐标位置。
（7）同一温度下，K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少？ lxxiii．碳化硅（SiC）俗名“金刚砂”，有类似金刚石的结构和性质。其空间结构中碳硅原子相间排列，右图所示为碳化硅的晶胞（其中●为碳原子，○为硅原子）。已知：
－11－10
碳原子半径为7.7×10m，硅原子半径为1.17×10m，SiC晶体密度为3.217g/cm3）
（1）SiC是 晶体，碳、硅原子杂化类型都是 ，键角都是 ，三个碳原子和三个硅原子相间构成一个 式（船、椅）六元环。
（2）如右图所示碳化硅晶胞，从立方体对角线的视角
观察，画出一维空间上碳、硅原子的分布规律（注意原子的比例大小和相对位置，至少画两个周期）
（3）从与对角线垂直的平面上观察一层碳原子的分布，请在二维平面是画出碳原子的分布规律（用●表示，至少画15个原子，假设片层碳原子间分别相切）；
计算二维空间上原子数、切点数和空隙数的比例关系
再考虑该片层结构的上下各与其相邻的两个碳原子片层。这两个碳原子的片层将投影在所画片层的 （原子、切点、空隙）上，且这两个片层的碳原子 （相对、相错）
（4）如果我们以一个硅原子为中心考虑，设SiC晶体中硅原子与其最近的碳原子的最近距离为d，则与硅原子次近的第二层有 个原子，离中心原子的距离是 ，它们都是 原子。
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23
－1
lxxii
（5）如果我们假设碳、硅原子是刚性小球，在晶体中彼此相切，请根据碳、硅原子半径计算SiC的密度，再根据理论值计算偏差，并对产生偏差的原因作一合理解释。
（6）估算SiC晶体的原子占据整个空间的百分数，只需给出一个在5%以内的区间。 lxxiv．今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
（1）由下图可确定硼化镁的化学式为： 。
（2）在下图右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
a＝b≠c，c轴向上 lxxv．金属铁的熔点为1811K。在室温和
熔点间，铁存在不同的晶型。从室温到1185K，金属铁以体心立方（bcc）的α—铁的晶型存在。从1185K到1667K，铁的晶体结构为面心立方（fcc）的γ—铁。超过1667K直到熔点，铁转化为一种与α一铁的结构相似的体心立方（bcc）结构，称为δ一铁。
（1）已知纯铁的密度为7.874g/cm3（293K）： ①计算铁的原子半径（以cm表示）；
②计算在1250K下铁的密度（以g/cm3表示）。
注意；忽略热膨胀造成的微小影响。注意你所使用的任何符号的原义，例如r＝铁原子的半径。
钢是铁和碳的合金，在晶体结构中某些空隙被小的碳原子填充。钢中碳含量一般在0.1％到4.0％的范围内。当钢中碳的含量为4.3％（质量）时，有利于在鼓风炉中熔化。迅速冷却时，碳将分散在α—铁的晶体结构内。这种新的晶体称为马氏体，它硬而脆。尽管它的结构稍有畸变，其晶胞的大小与α一铁晶胞的大小仍然相同。
（2）已假定碳原子均匀地分布在铁的晶体结构中：
①计算含碳量（质量）为4.3％的马氏体中α一铁的每个晶胞中碳原子的平均数； ②计算马氏体的密度（以g/cm3表示）
摩尔质量和常数；MFe＝55. 85 g/mol MC＝12 g/mol NA＝6.02214×1023 mol－1 lxxvi．研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：
（1）第二层离子有 个，离中心离子的距离为 d，它们是 离子。
＋－
（2）已知在晶体中Na离子的半径为116pm，Cl离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。
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（3）纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。
（4）假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。
lxxvii．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。回答下列问题： （1）右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目： Cu Fe S 写出黄铜矿的化学式 （2）在黄铜矿晶胞中含有 个结构单元（周期性重复的最小单位）？每个结构单元代表什么？
（3）在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若
铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请在右图框中画出它的晶胞。
（4）在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？ 金属原子占据什么类型的空隙？ 该空隙被金属原子占据的分数是多少？
（5）计算黄铜矿晶体的密度 （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）
（6）实验表明，CuCaS2和Cu2SnFeS4与黄铜矿的结构类型相
同。请据此推测黄铜矿中铜和铁的氧化态。答：铜 铁
lxxviii．近来，碳的多晶体（特别是富勒烯，当然也包括石墨）的性质再次引起研究者的关注，因为它们在金属原子配合物中可以作为大配体，并使金属原子配合物具有不同寻常的电物理性能。石墨与碱金属蒸气在高压下相互作用，形成了分子式为MC8的新化合物。这些化合物具有层状结构，层与层间原子的排列方式是：一层中的碳原子恰好位于另一层中的碳原子之上；而金属原子位于层之间、六棱柱中心处（配位数为12）。金属原子为钾时，层间距为560pm；金属原子为铷时，层间距为540pm；金属原子为铯时，层间距为590pm。下表给出一些碱金属的原子和离子半径。已知纯净石墨的层间距是334pm，而在同一层中的碳原子间的距离很短，等于141pm。
碱金属 钾 铷 铯 原子半径（pm） 235 248 268 M离子半径（pm） 133 148 169 ＋（1）在这化合物中，碱金属的状态是 （阳离子还是中性原子）？通过计算说明。
（2）假定钡原子半径为221pm，钡离子的半径是135pm。金属原子为钡时，这类化合物的层间距可能是
（3）由钡原子所占据的碳原子构建的六棱柱的数目是六棱柱总数的
（4）这些化合物的导电性属于 （金属、半导体或绝缘体）。
lxxix．CaCux合金可看作如下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由
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Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCux的晶体结构图。在这结构中：同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm。
（1）确定该合金的化学式
（2）Ca有 个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Ca的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数
（3）计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5）
（4）计算Ca、Cu原子半径。
a b c
○ Ca · Cu
lxxx．某二水合、六配位的锰配合物晶体，沿a，b，c三个互相垂直的晶轴方向上摄取三张回转图，求得其晶胞的三个参数a＝11.8×10－10m，b＝22.0×10－10m，c＝7.21×10
－10
m，该晶体的密度为1.57×10kg/m，另外根据元素分析知道：
元素 Mn Cl C N O H 质量百分数（%） 12.4 16.1 32.6 25.4 7.2 6.3 （1）试写出该配合物的分子式并推断其可能结构； （2）已知两个最大的配位体的结构相同，都可看成是由4个六元环构成的立体结构，
33
试画出该配位体的立体结构；
（3）试根据其晶体的X－射线分析所得的上述数据，推断晶胞中所含的结构基元是什么？结构基元数目是多少？
lxxxi．某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：
（1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比
（2）在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比
（3）指出Ax堆积中小球的配位数 （4）计算Ax堆积的原子空间利用率。
（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半
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径为r）。
（6）已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）
（7）如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为Ax型，H－填充在空隙中，且配位数是4。则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？
（8）当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？
lxxxii．决定晶体中阳离子配位数的因素很多，在许多场合下，半径比r＋／r－往往起着重要作用。试以氯化铯（图1）、氯化钠（图3）、硫化锌（图5）三种晶体为例，计算r＋／r－，并总结晶体中离子半径比与配位数关系的规律。
1 2 3 4
5 6 7 8
（1）氯化铯从图1沿AB到CD作一切面，得图2，设AB＝CD＝a＝2r； （2）氯化钠从图3取一个平面，得图4，设ab＝bc＝2（r＋＋r－），ac＝4r－； （3）硫化锌（闪锌矿）将硫化锌正方体分成八块小正方体，取左下角一块（见图6），内含一个四面体（见图7），将图6沿QL至OP作一切面，得图8，设OQ＝LP＝2r－；
（4）指出晶体中离子半径比r＋／r－与配位数的关系，并加以说明。
lxxxiii．在离于晶体中，正、负离子间力求尽可能多的接触，以降低体系的能量，使晶体稳定存在。因为负离子都比正离子的半径大，所以构成离子晶体时，正离子必按此要求嵌在负离子所堆积的空隙中。在离子晶体中每个正（或负）离子所接触的负（或正）离子总数，称为正（或负）离子的配位数。当正、负离子的电荷数相等时，这种配位数的多少，显然只与正、负离子的半径比r＋／r－的大小直接相关。为了研究这种关系，可用小黑点和小圆圈代表正离子和负离子（相当于把离子抽象为几何学中的点），在想像的空间格子中标出它们的所在位置，从而画出某种型式的晶体结构中最基本的重复单位（称为“晶胞”），如图1（CsCl型晶胞）和图3（NaCl型晶胞）所示；再从晶胞中切割出一些平面（切面），形象地画出正、负离子的接触切面图，如图2（与图1对应）和图4（与图3对应）所示。
图1 图2 图3 图4
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