图28
如表1为原始影像、PC融合后影像和GS融合后影像的部分统计参数。
表1
图29
图30
从图29、30，两张折线图上我们可以直观的了解原始影像、PC融合后影像和GS融合后影像在亮度信息上的关系。在均值上，PC融合影像和GS融合影像均有所增加，但是从幅度上来看，PC融合影像的均值增加的幅度较大，较GS融合影像更有利于目视判读。在方差上，与原始影像相比较PC融合影像的方差有所增加，而GS融合影像的方差大幅下降，不利于目视判读。因此，在亮度指标上最好的为PC融合，其次为GS融合。
4.3.6 融合效果进行定量评价(Matlab编程计算)
此次实验从融合影像的亮度信息，清晰程度，光谱保持程度，信息丰富程度等多角度进行评价分析，相比传统的单一定量评价全面，能够减少评价的随机性，使得定量评价更加科学全面。主要通过4方面进行统计分析：①亮度信息，针对融合后影像亮度信息进行评价，主要包括均值和标准差等指标。②清晰度，评价融合影像的清晰程度，主要包括平均梯度和空间频率等指标。③光谱信息，评价融合后影像的光谱变形情况,包括扭曲程度,相关系数等指标。④信息量,评价融合后信息量的保持或增加程度，主要包括信息熵,交叉熵和互信息等指标。以下公式中，影像函数为Z(X，Y) ，影像的行数和列数分别为M和N，影像的大小则为M×N。
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4.3.6.1 亮度信息 均值(z)
影像均值是像素的灰度平均值,对人眼反映为平均亮度。如果均值适中,则影像效果良好,其定义为:
??z(x,y)ijMN z?i?1j?1M?N
标准差(σ)
标准差反映了影像灰度相对于灰度平均值的离散情况，在某种程度上，标准差也可用来评价影像反差的大小。若标准差大，则影像灰度级分布分散,影像的反差大，可以看出更多的信息，其公式为：
??
方差(D)
??(Z(x?y)?z)iji?1j?1MN2M?N
方差反映了灰度相对于灰度均值的离散情况，方差越大，则灰度级分布越分散。此时，图像中所有灰度级出现的概率越趋于相等，从而包含的信息量趋于越大。方差计算公式为：
D?
4.3.6.2 清晰度 平均梯度(G)
平均梯度可敏感地反映影像对微小细节反差表达的能力，可用来评价影像的清晰程度，还可同时反映出影像中微小细节反差和纹理变化特征，其计算公式为：
?p(DNii?1n2i?DN)
M?11 G??(M?1)(N?1)i?1?j?1N?1(?Z(xi,yj)?xi)2?(2?Z(xi,yj)?yi)2
空间频率(SF)
空间频率反映了一幅影像空间的总体活跃程度，空间频率越大，说明融合效果越好。它包括空间行频率RF和空间列频率CF组成，其公式为：
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RF?1M?N1M?N??[Z(x,y)?Z(x,yijii?1Mj?1NMNj?1)]2
CF???[Z(x,y)?Z(xiji?1j?1i?1,yj)]2
总体的空间频率值取RF和CF的均方根，即：
22SF?RF?CF
4.3.6.3 光谱信息 扭曲程度(D)
扭曲程度D是指融合影像F像素灰度平均值与源影像A像素灰度平均值之差，也可以说是融合影像与源影像的差值影像的灰度平均值,它的表达式为：
1D?M?N
??F(x,y)?A(x,y)iiiii?1j?1MM
它反映融合影像和源多光谱影像在光谱信息上的差异大小和光谱特性变化的平均程度。 相关系数(ρ)
融合影像与源影像的相关系数能反映两幅影像光谱特征的相似程度,其定义如下：
??
??F(x,y)?fiji?1j?1MNA(xi,yj)?a2??i?1j?1MNF(xi,yj)?fA(xi,yj)?a
2 其中，f和a分别为融合影像与源影像的均值。通过比较融合前后的影像相关系数可以看出多光谱影像的光谱信息的改变程度。
4.3.6.4 信息量 信息熵(E)
影像的信息熵值是衡量影像信息丰富程度的一个重要指标。对于一幅单独的影像,其灰度分布为p?{p0,p1,?,pi,?pL?1}，
pi为灰度值等于i的像素数与影像总像素数之比。
根据Shannon信息论的定理,一幅影像的信息熵为:
E??plogii?0L?12pi
融合影像的熵越大,融合影像所含的信息越丰富,融合质量越好。 交叉熵(C)
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交叉熵可以用来测定两幅影像灰度分布的信息差异。设源影像和融合影像的灰度分布分别为：p?{p0,p1,?,pi,?pL?1}和q?{q0,q1,?,qi,?,qL?1}，则交叉熵定义为:
C??pilogi?0L?1pi qi交叉熵是评价两幅影像差别的重要指标，它直接反映了两幅影像对应像素的差异。对融合影像前的源影像和融合结果影像求交叉熵,即可得到融合影像与源影像的差异。差异越小，则该融合方法从源影像提取的信息量越多。
互信息(MI)
互信息是信息论中的一个重要概念，它可作为两个变量之间相关性的量度,或一个变量包含另一个变量的信息量的量度。F与A, B的互信息分别表示为MIFA和MIFB：
MIFA??k?0L?1L?1?pFA(k,i)log2i?0L?1i?0FBL?1pFA(k,i)
pF(k)pA(i)pFB(k,i)
pF(k)pB(i) MIFB???pk?0(k,i)log2式中：pA，pB和pF分别是A，B和C的概率密度；pFA(k,i)和pFB(k,i)分别代表两组影像的联合概率密度。互信息的值越大，表示融合影像从源影像中获取的信息越丰富，融合效果越好。
通过定量评价分析对2种融合方法进行评价。评价内容包括亮度信息、清晰度、光谱信息和信息量等4个方面。试验证明这些评价参数能够很好地反映遥感影像融合效果。融合结果参数评价指标见表所示。
亮度信息 均值 方差 b8 73.0791 488.2951 Stack 90.4897 1488.733 PC 90.6771 1464.027 GS 90.5315 1474.099 光谱信息 扭曲程度 相关系数 b8 Stack PC 0.1875 0.8733 GS 0.0419 0.8858
标准差 22.0974 38.5841 38.2626 38.3940 信息熵 5.5133 6.8639 6.8713 6.9086 19
清晰度 平均梯度 空间频率 3.4682 9.0288 7.6456 20.0627 6.1073 15.398 6.1344 15.4558 信息量 交叉熵 互信息 0.2368 0.0409 0.7794 0.0405
1)亮度信息
由表第一列亮度信息可以看出2种融合方法的均值有所降低,方差和标准差有所增加； 2)清晰度
由表第二列可以看出,3种融合方法的平均梯度和空间频率都小于原始的多光谱影像,说明融合后的结果影像减少了细节纹理信息，使影像的清晰度降低了。
3)光谱信息
依据表中的第三列可以看出GS融合扭曲程度最小,而相关系数最大,因此GS融合的光谱信息保持得最好。
4)信息量
通过信息熵可以看出GS融合所得的结果信息量最大；从交叉熵看到，GS融合和PC融合的结果交叉熵依次减小，说明融合后的结果影像与源影像对应像素差异也依次减小,即GS融合保留原始图像信息量最多,PC融合保留最少；从互信息也可以得到同样规律。而通过定性评价分析不能得出图像携带的信息量，它仅仅是通过比较分析图像的亮度信息进行比较评价的。
4.3.7 遥感影像融合定量分析代码
Dfusion=imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\RS1\\GS.tif');
Dlow=imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\RS1\\Stack_b1-6162-7_CJ.tif'); Dhigh=imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\RS1\\b8_CJ.tif'); [rh,ch]=size(Dhigh);
Dlowh=imresize(Dlow,[rh,ch],'bicubic');
mean=mean2(Dlow); %均值 meanf=mean2(Dfusion);
DIF=abs(meanf-mean); %扭曲程度 Std=std2(Dfusion); %标准差 Std2=std2(Dlowh);
Ds=Std^2; %方差 Dl=Std2^2;
D3=abs(Ds-Dl); %求差方差 p=imhist(Dfusion(:),8)/numel(Dfusion(:));
r=entropy(Dfusion(:)); %信息熵 c=corr2(Dfusion(:),Dlowh(:)); %相关系数
h1=diff(Dfusion);%求影像差分，反映图像清晰度 h=mean2(h1); g1=diff(Dlow); g=mean2(g1);
G=h-g;%求融合后影像与原影像差分差值
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