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南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试
数 学 试 题
本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
第一部分（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5?，则CUA?( )
A. ? B. ?1,3,6,7? C. ?2,4,6? D. ?1,3,5,7? 2.设A?{x|0?x?2},B?{y|1?y?2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的映射的是( )
A B C D 3.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）
①f(x)??2x3与g(x)?x?2x； ②f(x)?x与g(x)? ③f(x)?x与g(x)?0x2；
122f(x)?x?2x?1g(t)?t?2t?1. ； ④与0x A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
y y y y
1 o o o o x x x
A B C D
x ?x2,(x?0)5.若f(x)??，则f?f(?2)??（ ）
?x,(x?0)? A． 4 B．3
C．2
D．1
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6.函数f(x)??x?2(a?1)x?2在(??,4]上是增函数，则实数a的范围是（ ）
2 A．a?3
B．a?5
C. a?3
D．a??5
7．函数①y?logax,②y?logbx,③y?logcx,④y?logdx在同一坐标系下的图象如右图所示，
则a、b、c、d的大小关系为（ ） A．a?b?c?d B．d?c?b?a C．b?a?d?c D．b?a?c?d 8．函数f(x)?a A．（4，1）
xx?1?4（a?0，且a?1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）
B．（1，4）
C．（5，1）
D．（1，5）
9.若3?3?27,则（ ）
A.?1?x?3 B.x?3或x??1 C.?3?x??1 D.1?x?3
x10.方程logx1?2?1?0的实根个数为（ ）
2 A．0 B.1 C．2 D．无法确定 11.已知偶函数f(x)在?0,???上为单调增函数,则满足f(2x?1)?f()的x取值范围是( )
13?12??12??12??33??23??33?12.设函数f(x)?x|x|?bx?c，给出下列四个命题：
①c?0时，f(x)是奇函数；
A. ?,? B. ?,? C. ?,? D. ??12?,? ?23? ②b?0，c?0时，方程f(x)?0只有一个实根；
③f(x)的图象关于(0,c)对称； ④方程f(x)?0至多两个实根. 其中正确的命题是（ ）
A．①④ B．①③
C．①②③
D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
3x2?lg(3x?1)的定义域是___________. 13．函数f(x)?1?x14．已知f(1?t)?t?2t，则f(x)? . 15．已知f(x)为R上的奇函数，当x??0,???时， f(x)?x1?x2?3则当x????,0?时， ?，
f(x)?____________________.
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16．若幂函数y?f(x)的图象过点?9,?，则f(25)的值为_____________.
三、解答题(本大题有2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分） 计算下列各式的值： （1）2log32?log3
1?7?0.75（2）64????＋16＋252
?8?130??1?3?32?log38 9 18．（本题满分12分）
已知集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，C??x|5?a?x?a?. （1）求A?B，?CRA??B；
（2）若C??A?B?，求a的取值范围.
第二部分（共50分）
四、解答题(本大题有4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) y 19．（本题满分12分） 已知函数f(x)?xx?m(x?R)，且f(1)?0. （1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f(x)；
－1 （2）在右图给定的直角坐标系内作出函数f(x)的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数f(x)的单调区间. 20．（本题满分12分）
已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3) 其中(0
（3）若函数f(x)的最小值为?4，求a的值． 21．（本题满分12分）
0 1 2 x ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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已知定义在??11，?上的单调函数f?x?满足f???log23，且对于任意的x,y???1,1?都有f?x?y??f?x??f?y?； （1）求f?0?的值； （2）证明f?x?的奇偶性；
（3）试求使f?1?m??f?1?2m??0成立的m的取值范围． 22．（本题满分14分）
?1??3?ax2?1a,b?N*，c?R?,f?1??2,f?2??3； 已知奇函数f?x???bx?c（1）求a,b,c的值；
（2）判断f?x?在?1,???上的单调性，并用单调性定义加以证明；
x2?4x?4（3）试求函数g(x)??0?x?1?的值域；
x?1（4）当??1时，对于（3）中的函数g(x)和函数u(x)?x?3?x?2?，若对任意x1?[0,1]，总存在x2?[0,1]，使得u(x2)?g(x1)成立，求实数?的取值范围．
32南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试
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数 学 试 题 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 答 案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 B 11 A 12 C 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
213．(?,1) 14．x?1 15．x(1?x) 16．
3131 5三、解答题（共74分）
19.（本题满分12分）
解：（1）?f(1)?0， ?m?1?0,即m?1； …………………………………………2分
?f(x)?xx-1 ……………………………………………………………………………4
分
?x2?x(x?1)??2； …………………………………………………………………6分 ??x?x(x?1)▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓