ln(1??vo?整理为
vi)vmax
ln(1??)???vi?vmax?[(1??)vo?1]
因此，可以得到?律的扩张特性为：
vmaxv[(1?100)vi?1]?max[101vi?1] 100100②设x为输入，y为压缩输出，则?压缩特性为
vo?y?ln(1??x),0?x?1,0?y?1
ln(1??)1。代 32若划分为32个量化级，则相当于y均匀量化为32个量化级，即量化台阶为?y?入上式，则在小信号时（即零值附近），有
1ln(1???x)? 32ln(1??)对应x的最小量化级为
132?x?(1??)?1??0.00155
比较：均匀编码时x的最小量化台阶?x??y?1?0.03125。压扩后小信号量化误差小 32了20倍左右。
7-17采用13段折线A律编码，设最小量化级为一个单位，已知抽样脉冲为+635个单位。 ① 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）； ② 写出对应于该7位码（不含极性码）的均匀量化11位码。 解：①采用逐位比较反馈型编码规则，设8位码为D1D2D3D4D5D6D7D8。 1)确定极性码D1。 +635>0，D1=1 2)确定段落码D2D3D4。 635>125，D2＝1 635>512，D3＝1 635<1024，D4＝0 3)确定段内码D5D6D7D8。
635<512+8×32， D5＝0
635<512+4×32， D6＝0 635>512+2×32， D7＝1
635>512+2×32＋32＝608，D8＝1 故输出码组11100011。
量化误差为635?－608?＝27?<32?。
②608=512+64+32，因此对应于量化值608的均匀11位码为01001100000。
7-18采用13折线A律译码电路，设接收端受到的码组为01101100，最小量化级为一个单位。 ①试求译码输出为多少个单位。
②写出对应于该7位码（不含极性码）的均匀量化11位码。 解：①设7－11转换后的输出为I’ 1）极性码为0，I’<0。
2）段落码为110，量化值落在第7段。该段起始电平为512单位，量化台阶为32单位。 3）段内码为1100，因此 I’=-(512+12×32)＝-896单位。
由于译码时采用7－12转换，还需外加
32单位以减少量化误差。故译码器输出为 232I?I'???912量化单位
2②896＝512＋256＋128，故对应均匀量化11位码为01110000000。
7-19将一个带宽为4.2 MHz的模拟信号转换成二进制的PCM信号以便在信道上传输。接收机输出端的信号峰值与量化噪声功率比至少为55 dB。
①求PCM码字所需的比特数目以及量化器所需的量化台阶数； ②求等效的比特率；
③如果采用矩形脉冲波形传输，则所需的信道零点带宽是多少？ 解：①已知量化信噪比与每样值比特数N的关系为
(S)dB?6N?55dB NqN因此有N?10， 取N?10。则量化器所需量化台阶数L?2?1024。
1?Nfs?2NfH?2?10?(4.2?106)?84?Mbit/s TsNT③设矩形脉冲宽度为?，采用不归零脉冲，因此??s。所需零点带宽为
N1B??Nfs?2NfH?84?MHz
?②Rb?
7-20用一个850 MB的硬盘来存储PCM数据。假设以8 千样本/秒的抽样速率对音频信号进行抽样，编码后的PCM信号的平均SNR（信噪比）至少为30 dB。问此硬盘可以存储多少分钟的音频信号所转换的PCM数据？
解：SNR?6N?30，因此N?5，取N=5。
比特率Rb?Nfs?5比特/样本?8千样本/秒?40?Kbit/s
因此，存储信号时长为
T?850M?8bit?170?210s?2901分钟
40Kbit/s
7-21给定一个模拟信号，它的频谱成分在频带300 Hz到3000 Hz的范围内，假设利用7 kHz的抽样频率对其进行PCM编码。
①画出PCM系统的方框图（包括发送机、信道与接收机）；
②假设接收机输出端所需的峰值信号与噪声功率比至少为30 dB，并且使用极性矩形脉冲波形传输，试计算所需的均匀量化台阶数以及零点带宽； ③讨论如何采用非均匀量化以提高系统的性能。 解：①PCM系统的方框图如下
N②SNR?6N?30dB，所以N?5，取N=5。量化台阶数L?2?32。
假设采用不归零矩形脉冲，即脉冲宽度??Ts，Ts为抽样间隔。那么零点带宽为 NB?1??1?Nfs?5?(7?103)?35kHz TsN?2③ 均匀量化由于量化台阶固定，量化噪声Nq?不变，因此当信号较小时，信号的量
12化信噪比也就很小。这样对小信号来说量化信噪比就难以达到给定的要求。在给定信噪比要求时的信号取值范围（即信号动态范围）受到较大限制。 非均匀量化使得小信号时量化台阶较小，大信号时量化台阶较大，信号的量化信噪比在一定信号取值范围内保持相对变化较小。换言之，在给定信噪比要求时的信号取值范围（即信号动态范围）相比均匀量化时要大。
7-22在一个PCM系统中，由于信道噪声所引起的误码率为10。假设恢复出的模拟信号的峰值信号与噪声功率比至少为30 dB。 ①试求所需的量化台阶的最小数；
②如果原始的模拟信号的绝对带宽为2.7 kHz，那么采用双极性矩形脉冲波形传输时，PCM信号的零点带宽是多少？
解：①输出信号的总信噪比可表示为
?4SoL2 ?2Nq?Ne1?4PeL根据题目条件，可以得到
L2L210lg?10lg?30dB
1?4PeL21?4?10?4?L2解得
L?40.82
取L=41。
②每样值比特数N?[log2L]?1?6。假设采用不归零矩形脉冲，即脉冲宽度??抽样间隔。那么零点带宽为
Ts，Ts为NB?1??1?Nfs?N?2fH?6?2?(2.7?103)?32.4kHz TsN
7-23对10路带宽均为0～4000Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样速率为8000Hz， 抽样后进行16级量化，并编为自然二进制码。试求传输此时分复用信号所需带宽。 解：已知抽样频率为fs?8?103Hz，每样值编码比特数为N?log216?4bit，复用路数为n?10路，那么可以得到时分复用信号传输带宽为
nNfs10?4?8?103?Bch???1.6?105Hz?160kHz
22
7-24设有23路模拟信号，每路均带限于3.4 kHz，以8 kHz的抽样频率对其进行抽样，并与 1路同步信道（8 kHz）一起复用为TDM PAM信号。
①画出系统的方框图，并指出复接器的工作频率fs以及TDM PAM信号总的脉冲速率； ②计算信道所需的零点带宽。 解：①系统方框图如下
可以将这23路模拟信号和一路同步信号看做24路信号作时分复用，每路抽样速率均为8kHz，因此复接频率为
fs?11800024?8000?24?192kHz
也就是说，每秒钟依次读取192个脉冲。因此，TDM PAM信号总的脉冲速率为
Rb?192??千脉冲/s
②设脉冲宽度为?，信道所需的零点带宽为
B?1??Rb?192?kHz
7-25设13折线A律编码器的过载电平为5V，输入抽样脉冲的幅度为-0.9375 V，若最小量 化级为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。 ①试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
②写出对应于该码组（不含极性码）的均匀量化编码。
解：①A律编码器的电平范围为[-5 , 5]，因此最小量化级（即量化台阶）为??10?2，4096而
0.9375?192，所以输入抽样脉冲对应为I＝-192?。 ?1）I<0，故极性码D1＝0。 2）192?>128?，故D2＝1 384?<512?，故D3＝0 384?<256?，故D4＝0
即落在第五段，该段量化台阶为8?。
3）192?＝128?＋8×8?，即第5段内的中点（第9段起点），故段内码为1000。 故编码器输出码组为01001000。 量化误差为0。
②192＝128＋64，故对应该码组的均匀量化11位码为00011000000。
7-26简单增量调制系统中，已知输入模拟信号f(t)?Acos2?fmt，抽样速率为fs，量化台阶为?。
①求简单增量调制系统的最大跟踪斜率；
②若系统不出现过载失真，则输入信号幅度范围为多少？
③如果接收码序列为1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1，请按斜变信号方式画出译码器输出信号波形（设初始电平为0）。 解：①简单增量调制系统的最大跟踪斜率Kmax?②系统不出现过载失真的条件是|?Ts??fs。
df(t)|max??fs，即A?2?fm??fs，因此得到 dtA?另外，最小编码电平为Amin??fs 2?fm?2。所以输入信号幅度范围为
?2?A??fs 2?fm③斜变信号方式的译码器输出信号波形如下图实线所示
7-27为了测试一个DM系统，在系统的输入端馈送峰-峰值为1 V的10 kHz正弦波信号，并以10倍于奈奎斯特速率的抽样速率对信号进行抽样。试问：
①为了预防出现斜率过载噪声并且使量化噪声最小，所需的量化台阶为多大？ ②如果接收机的输入端带限于200 kHz，那么量化信噪比是多少？
解：①对峰-峰值为1 V的10 kHz正弦波信号，信号最大振幅为Amax=0.5 V，其奈奎斯特速率为fs?20?kHz，实际抽样速率为fs'?10fs?200?kHz。
为预防出现斜率过载，应有