数学试卷
广东省2019届高三全真模拟卷数学理科17
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1. 复数
1等于 2(1?i)1111 B － C、i D －i 22222．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．
A
Ａ．p:a?b，q:a?b Ｂ．p:a?b，q:2?2
Ｃ．p:ax?by?c为双曲线，q:ab?0 Ｄ．p:ax?bx?c?0，q:222ab22
cb??a?0 2xx3. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名
女生，则选派方案共有
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
4. 在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
A.95 B.91 C.88 D.75
5. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A.130 B.170 C.210 D.260
x?1??2e,x?2,6. 设f(x)??则不等式f(x)?2的解集为 2??log3(x?1),x?2,（ ）
A．(1,2)?(3,??) C．(1,2)?(10,??)
B．(10,??) D．（1，2）
7. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点
的距离等于?，则f(x)的单调递增区间是
（A）[k???,k??5?],k?Z （B）[k??5?,k??11?],k?Z
12121212（C）[k???,k???],k?Z （D）[k???,k??2?],k?Z
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8. 若曲线y?x的一条切线与直线x?4y?8?0垂直，则的方程为（ ）
A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）
9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，
4c?3，则B? ．
10. 已知函数f(x)?a?1，若f(x)为奇函数，则a? x2?111. 已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a? 12. 直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是 （二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
13. （不等式选讲选做题）对于任意的实数a(a?0)和b,不等式|a?b|?|a?b|?|a|k恒
成立，则实数k的最大值是_______________。
?x?2t214、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线C：?，（为参数）设O为坐标原点，
y?2t?点M(x0,y0)在C上运动，点P(x,y)是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为
15．(几何证明选讲选做题) 如右图所示，AB是圆O的直径，
AD?DE，AB?10，BD?8，则cos?BCE? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. (本题满分12分) 已知f(x)?cos3xx3xxcos?sinsin?2sinxcosx， 2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 当x??
???,??,求函数f(x)的零点. ?2?数学试卷
数学试卷
17. （本题满分12分）
某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：
（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.
18. （本小题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长
CB至D，使CB=BD.
（I）求证：直线C1B//平面AB1D；
（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.
19. （本小题满分14分）已知函数f(x)?ln(x?（1）求函数f(x)的单调区间； （2）如果关于x的方程g(x)?
A0 A1 A2 A3 A4 A5
32)?,g(x)?lnx. 2x1x?m有实数根，求实数m的取值集合． 2数学试卷
20. （本小题满分14分）已知f(x)??x?1?,g?x??4?x?1?.数列{an}中，对任何正整数
2n，等式?an?1?an?g?an??f?an?=0都成立，且a1?2，当n?2时，设bn?an?1. an?1；
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
n?3n3n（Ⅱ）设Sn为数列?nbn?的前n项和，Tn?Sn?n?1?n?2,求limTn的值.
n??44
21. （本小题满分14分）过直角坐标平面xOy中的抛物线y?2px?p?0?的焦点F作一
2条倾斜角为
?4的直线与抛物线相交于A，B两点。
（1）用p表示A，B之间的距离；
（2）证明：?AOB的大小是与p无关的定值，
并求出这个值。