第一题你要拆1/12（也就是1/A） 先列出12的约（因）数：1、2、3、4、6、12 随便选两个约数 分为a1 a2 这里我选3、4
公式：1/A=A÷a1×（a1+a2）/1+ A÷a2×（a1+a2）/1 套入公式：1/12=12÷3×（3+4）/1+ 12÷4×（3+4）/1 最后等于：1/12=1/28+1/21
第二题就像上面的一样套入公式计算，要把第一题的其中一个答案再拆分就可以了。 答案是：1/21+1/84+1/42
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完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 2.除以3余0或余1；反之不成立。 3.除以4余0或余1；反之不成立。 4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。 6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y） 完全平方和公式：（X+Y）2= X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2= X2-2XY+Y2
费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
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24．比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 25．综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式） 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。 26．工程问题
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基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评：合久必分，分久必合。 27．逻辑推理 基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 28．几何面积 基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
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①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。 29．立体图形
名称 长方体 图形 特征 8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等； 8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等； 上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； 表面积 体积 V=abh S=2(ab+ah+bh) =Sh S=6a2 S=S侧+2S底 S侧=Ch V=a3 V=Sh 正方体 圆柱体 圆锥体 球体
下底是圆；只有一个顶点；l:母线，S=S侧+S底 S侧=rl 顶点到底圆周上任意一点的距离； 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=Sh V=r3 30．时钟问题—快慢表问题 基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 31．时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题：①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
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