小学奥数知识点及公式总汇(必背)(5)

2020-05-13 09:50

94×86=(90+4)×(90-4) =902-42 =8100-16 =8084

以上两例的特点是:首位相差1,末位数字之和是10。这样两个数相乘,可用较大数的十位数值与它的个位数字的和,去乘以它们的差,然后运用平方差公式进行速算。

【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘,可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上,再乘十位数值,然后加上两个个位数字的积。即

(10a+b)(10a+c)=(10a+b+c)×10a+bc 例如,43×46=(43+6)×40+3×6 =1978

84×87=(84+7)×80+4×7 =7308

【一因数两数字和是10,另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b,且a+b=10,另一个因数为11的倍数,这样的两个两位数相乘,可先将前一个乘数的十位数字加1,再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100,然后加上两个个位数之积。即 (10a+b)(10c+c)=(a+1)c×100+bc。 例如,73×44=(7+1)×4×100+3×4 =3212。

【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘,可先将两个十位数字相乘,再乘以100,再加上一个因数与另一个因数十位数值的和,然后乘以另一因数的个位数。即

(10a+c)(10b+c)=100ab+(10a+c+10b)c。 例如,42×32=4×3×100+(42+30)×2=1344。

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【几十几与十几相乘公式】几十几与十几相乘,可将几十几的十位数值乘以十几的个位数数字,再加上几十几的10倍,然后加上两个个位数字之积。即 (10a+b)(10+c)=10a×c+(10a+b)×10+bc。 例如,65×17=60×7+650+5×7 =1105。

【末两位为25的三位数自乘公式】末两位为25的三位数自乘时,可以用首位数字的10倍与5的和,去乘以首位数字的1000倍,然后加上625。即 (100a+25)2=(10a+5)×1000a+625。 例如,7252=(70+5)×7000+625 =525625

如果直接写答案,可以是 7252=525 625

↑ ↑ 75×7 252

又如,3252=105 625 ↑ ↑ 35×3 252

【末两位为75的三位数自乘公式】 末两位为75的三位数自乘时,可用首位数字的10倍与5的和,去乘以首位数字与1的和的积的1000倍,再加上625。即

(100a+75)2=(10a+5)×(a+1)×1000+625。 例如,8752=(80+5)×(8+1)×1000+625 =765625

如果直接写答案,可以是 8752=765 625

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↑ 85×9

又如,3752=140 625 ↑ 35×4

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