BD1?0.81.8， ??ADxxCD1.8， tan???ADxtan??tan?， ?tan??tan(???)?1?tan?tan?1.80.8?111xx?， ?tan????1.80.81.441.442.41??x?2x?xxxx1.44当x?，即x?1.2时，
?x?A 1，?是锐角，tan?最大时， tan?达到最大值2.4?也最大，所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD?1.2米. tan??B 1 m C ? D 2 m 1.2 m 说明：欲在表盘看得清楚，人眼距表盘水平距离AD应使视角达到最大。合理利用角的关系，建立目标函数，是本题的关键。
例13、平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x?[?,] 44（1） 求向量OP和OQ的夹角?的余弦用x表示的函数f(x)；
（2） 求?的最值.
??解：（1）?OP?OQ?OP?OQ?cos?，
?cosx?cosx?(1?cos2x)cos? 2cosx?cos??1?cos2x2cosx?? 即 f(x)? (??x?)
1?cos2x441322?[2,]， （2）?cos?? ， 又 cosx?1cosx2cosx?cosx2222s?[,1] ， ??min?0 ， ?max?arccos. ?co?33说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。
例14、已知：定义在(??,4]上的减函数f(x)，使得f(m?sinx)?f(1?2m?数x均成立，求实数m的范围.
7?cos2x)对一切实47?m?sinx?1?2m??cos2x?解：由题意可得 ?， 4??m?sinx?4
65
3?2x??m?1?2m??sinx?sin 即 ?4 对x?R恒成立，
?x?m?4?sin311又? ?sin2x?sinx???(sinx?)2?，
422 ? 4?sinx?3，
11???m?1?2m???m??1?2m， ? ?2， ??2???m?3?m?313 ?m??， 或 ?m?3.
22
说明：利用三角函数的值域来求解变量的取值范围，是较为常见的解题思路，在利用单调性列出不等式时，不能忘记函数的定义域。
（Ⅲ）、强化训练
4,则tan2x = ------------------------------( )
25772424A. B. ? C. D.?
242477ACAC2．（2003北京春季）在?ABC中，已知A、B、C成等差数列，求 tan?tan?3tan?tan的值.
2222443．（2003北京）已知函数f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx
1．（2003 江苏）已知x?(?,0),cosx=
（1） 求f(x)的最小正周期;
??],求f(x)的最大值，最小值. 24、（2002江苏）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x取值范围为-----------------（ ）
??5???5??5?3?（A）(,)?(?,) （B） (,?) （C） (,) （D）(,?)?(,)
4444244425、（2002上海）函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是----------------------（ ）
（2） 若x?[0,
y y y y π π π π -π o π x -π o π x -π o π x -π o π x -π -π -π (A) (B) (C) (D) 6、（2002北京）已知f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx?0的解集是---------------------------------------------------（ ）
(A) (?3,?(B) (??)?(0,1)?(,3) y 22?,?1)?(0,1)?(,3) 22(C) (?3,?1)?(0,1)?(1,3) 0 1 2 3 x 66
??
(D) (?3,??2)?(0,1)?(1,3)
7、已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B.若α、β是第二象限，则tanα>tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ 8、下列命题中正确的是（ ）
A.y=tanx是增函数 B.y=sinx在第一象限是增函数
?－arccosx是奇函数 D.y=sinx的反函数是y=arcsinx 2?9、函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像（ ）
3??A.向左平移单位 B.向右平移单位
365?5?C.y=C.向左平移
6单位 D.向右平移
6单位
10、要得到函数y?3cos?2x?A. 沿x轴向左平移
?????的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( ) 4???单位 B. 沿x轴向右平移单位 88??C. 沿x轴向左平移单位 D. 沿x轴向右平移单位
4411、图04是函数y =2 sin (ωx＋φ)（??A．???2，??0）的图象．则ω、φ的值是（ ）
10?10?，?? B．??，??? 116116C．??2，???6 D．??2，????6
12、△ABC中，若∠A，∠B，∠C顺序成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是______．
1??3??13、sinx?cosx?，x???，?，求tan x的值．
2?5?614、（1）已知sin(
??1?+α)·sin(－α)=, α∈(,π)，求sin4α；
6442sin2x?2sin2x?357（2）已知 cos(x+)=,π 1?tanx445415、某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C 为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ 16、△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c顺序成等差数列，且∠A-∠C=120°，求sinA，sinC． 17、如图03，三棱锥P-ABC的底面ABC为等腰三角形，AB = AC = a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P-ABC的体积V最大，最大值是多少？ 18、已知⊙O的半径为R，，在它的内接三角形ABC中，有 2Rsin2A?sin2C? ???2a?bsinB 67 ? 成立，求△ABC面积S的最大值． 19、（2004年北京春季高考）在?ABC中，a，b，c分别是?A，?B，?C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a?c?ac?bc，求?A的大小及 （Ⅳ）、参考答案 1. D 2. ?A、B、C成等差数列， ?B?600，A?C?1200，22bsinB的值。 cA?C ?600，2ACtan?tanAC22 得 由tan(?)?AC221?tantan22ACAC?tan?tan?3tantan?3. 222222223（1?tanACACtan)?tan?tan， 2222?2cos(2x?)， 4???5?? （1）T??； (2) x?[0,]， ?2x??[,] ， ?2cos(2x?)?[?2,1]， 244443? f(x)max?1 ， 此时 x?0 ， f(x)min??2 ， 此时 x? . 83. f(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?sin2x?cos2x?sin2x?4. C 5.C 6.B. 7、当α，β∈（0， ??）时，由sinα>sinβ得α>β，此时cosα 211限角，由sinα>sinβ?sin2α 8、y=tanx在每一个定义区间上都是增函数，但在其定义域内并不是增函数；y=sinx在第一象限的每个区间上都是增函数，但在第一象限上并不是增函数；y=arcsinx只是y=sinx，x∈[－ ??,]的反函数；令f(x)= 22????－arccosx,则f(－x)= － arccos(－x)=arccosx－= －f(x)所以y=－arccosx是奇函数。故答案2222选C。 9、y=sin2x图像向左平移 ??2??单位后得:y=sin2(x+)=sin(2x+);y=sin2x图像，向右平移 单位后得 3336`??5?5?5?y=sin2(x－)=sin(2x－);y=sin2x图象向左平移单位后得：y=sin2(x+)=sin(2x+)=sin(2x－ 6`6`36`3`?5?5?5??);y=sin2x图像向右平移单位后得：y=sin2(x－)=sin(2x－)=sin(2x+)，故答案选D。 6`6`333 68 10、分析：我们知道，当a＞0时，把函数y = f (x)的图象沿x轴向右移a个单位，便得到函数y = f (x－a) 的图象，把函数f (x)的图象沿x轴向左平移a个单位，便得到函数 y = f (x＋a) 的图象．本题中y?3cos?2x??????与y = 3 sin 2x的对应法则不同，应当把它们变为―y = f (x)4?与y = f (x＋a)‖的形式后，再讨论平移关系．因为我们关心的是对函数 y = 3 sin 2x的图象平移，所以要把y?3cos?2x? ?????变形，变到y = 3 sin (2x＋φ)的形式． 4?由正弦曲线和余弦曲线的关系，不难看出，把余弦曲线沿x轴向右平移 ?，就得到正弦曲线，即是2???．利用这个关系，可以得到： cos?x???sinx（这与诱导公式的结论是一致的） 2???????????3cos?2x???3cos??2x???? 4?4?2???? ?3sin?2x??????． 4?问题成为：把函数y = 3 sin 2x的图象沿x轴进行怎样的平移，可以得到函数 ???y?3sin?2x?? 的图象？ 4???????????3sin2x??fx???．可见，把函数y = ?????8??4?8???????????3 sin 2x的图象向左移个单位后，可得到函数y?3sin?2x??的图象，即得到函数y?3cos?2x??4?4?8??如果y = 3 sin 2x = f (x)，那么y?3sin?2x?????的图象．因此选A． 说明：这个题目有两点值得注意：一是函数y = f (x)的图象与函数y = f (x＋a)的图象的平移关系（平移方向，平移量）；二是对法则―f ‖的理解．只有把两个函数整理成f (x)与 f (x＋a)的形式后，才可讨论它们沿x轴的平移问题．例如―把函数y = － tan x的图象沿x轴进行怎样的平 ???????x?的图象‖的问题．就应该考虑y =－tan x与y??tan?x??这两个函 3??3??????数．它们是y = f (x)与y?f?x??的关系．可见，只要把函数y =－tan x的图象沿x轴右移个单位， 3?3????就能得到函数y?tan??x?的图象． ?3?移，就可得到函数y?tan? 11、分析：图04给我们提供的―信息‖是： ?11??，0?在图象上； ?12?11?（2）函数的最小正周期T?AB?． 12（1）点 (0，1 )、? 69