大学物理复习题分解(4)

RA

r>RB，?1?

qA?qB。 4??0r15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

15解：（1）由高斯定理可得：r

R1

； (2分)

r>R2，E3?。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

?2? R1

； (2分)

?3? r>R2，

。 (2分)

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分

布的总电流为I。

16

16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点P来说，根据安培环路定理

???B?dl?B2?r??0I

L故得 B??0I 2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

?? ?B?dl?B2?r?0

L 故得 B?0 17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

d

I2 L I1 r3 r2 r1

题4－3图

17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T

2?d/2??0.4

17

（2）所求磁通量为

r1?r2???0Ilr1?r2?0I ??2?B?ds?2?ldr?ln2?r?r1r1 ?2.2?10?6Wb

18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 O

题18图

18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 B1?1?0I?0I? 方向垂直纸面向里。 32r6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 B2??0I(co?ss2) 1?co?4?a?6其中?1?0，?2? B2?；a?rcos600?r 2?0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为 B3??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 O点的合磁感强度的大小为 B?B1?B2?B3 ??0I6r??0I3(1?)?2 2?r218

?0.21

?0Ir 方向垂直纸面向里。

19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为?，若该片以角速度?绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。

x ? R ?

19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 dq??2?rdr 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

?dI??2?rdr???rdr2?

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

?0r2dI?0r2?0??r3dB????rdr?dr223/2223/2223/22(r?x)2(r?x)2(r?x)

总的磁感应强度大小为

B??0??2?R0?0??R2?2x2r3dr?(?2x) 223/2222(r?x)R?x

20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R，电流大小为I，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。

20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取

这样的圆作为闭合路径。

对圆柱体外距轴线距离为r的一点来说，有

?B?dl?B2?r??L0I

故得

19

B??0I(r?R) 2?r对圆柱体内距轴线距离为r的一点来说，闭合路径包围的电流为

Ir22I???r?2I 2?RR故得

r2?LB?dl?B2?r??0IR2

B??0Ir(r?R) 22?R

21、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为?，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq??dx在场点P的场强为： dE?由场强叠加原理可得，

l?dx4??0(l?a?x)2

整个带电直线在P点的场强为：E??dE?? ? 方向沿x轴的正向。

l?dx24??(l?a?x)00

?L4??0a(l?a)

由电势叠加原理可得，P点的电势为：??? ??dx4??0(l?a?x)0

?a?lln 4??0a22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）

球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

20