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s?03 E?4?r2?4??r3 3?0 E??r 3?0r?R时
??1432E?ds?E?4?r???R ?s?03?R3 E?23?0r（2）0?r?R时 u??Rr3??R??22rdr??dr?(3R?r)
R3?r23?06?00r?R时 u??
24、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10?3m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2?10?2 m3；（2）等温膨胀到体积2?10?2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中
?r?R3?R3 dr?23?0r3?0rV1??12?10?30.4 T2?()T1?(K （4分） )?300?119V22?10?2 则 A???R1?8.31(T2?T1)???(119?300)?3760J （4分） ??11.4?1 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整
个过程中做功为
A'??RT1lnV2?1?8.31?273?ln10?5224J （4分） V121
25、标准状态下1.6?10?2kg的氧气，分别经过下列过程并从外界吸热334.4J： （1）经等体过程，求末状态的压强； （2）经等温过程，求末状态的体积； （3）经等压过程，求气体内能的改变。
25、解：已知氧气的摩尔质量为M?32?10?3kg/mol，则 （1） 在等体过程中
pp0 ?
TT0Q?mCV(T?T0) MMQ?T0 mCV则 T?32?10?3?334.4??273=305K------------（2分）
50.016??8.312p?p01T??1.013?105?305?1.13?105Pa------------（2分） T0273（2） 在等温过程中
Q?mVRT0ln MV0且已知V0?分）
m0.016?2?23------------（1?22.4?10?2??22.4?10?1.12?10m?3M32?10VMQ32?10?3?334.4334而ln------------（2分） ???V0mRT00.016?8.31?2731134所以有V?V0e334/1134?1.12?10?2?1.34?1.50?10?2m3------------（1分） （3） 在等压过程中
Q?mCp(T?T0) M 22
则T?MQ?T0?269K------------（2分） mCpm0.0165（2分） CV(T?T0)???8.31?(296?273)?239J------------?3M232?10?E?26、把压强为1.013?105Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。
图4-4
26想气体，则其内能也不变，即
E3?E1?0 （2分） 气体吸收的热量和所作的功为
O I ⅢV
p
II V2V220?10?65?6 QT?A??RTln ?p1V1ln?1.013?10?100?10ln?6V1V1100?10 ?10.13?ln0.2??16.3 J （3分）
负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。 （2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。
即 E3?E1?0 （1分） 气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV
等体过程中，气体不作功，即AV?0 （2分）
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等压过程中，气体作功为
Ap?p1(V2?V1)?1.013?105?(20?100)?10?6??8.1 J （2分） 最后得
Q?A?Ap?Av??8.1 J
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