惠州市2016—2017学年第一学期期末考试
高二数学试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
参考公式：b??(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2，a?y?bx
?(xi?1?x)2?xi?12i第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．命题：“?x?R，sinx?1”的否定是（ ） (A) ?x?R，sinx?1
(B) ?x?R，sinx?1
(D) ?x?R，sinx?1
inx?1 (C) ?x?R，s
2．命题“若a?2，则a?1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3．已知函数y?xsinx，则y??（ ）
(A) cosx (B) ?cosx (C) sinx?xcosx (D) sinx?xcosx 4．“??30?”是“sin??1”的 （ ） 2(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
x2y2??1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于( ) 5．已知椭圆
10?mm?2(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 8
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6．已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值为10，则a?b?（ ） (A) 0
(B) 4
(C) 0或?7
(D) ?7
3227．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（ ）
(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 0.9 8．函数f(x)?lnx?
12x的图象大致是（ ） 2yOxyO yxyOxOx(A) (B) 9．程序框图如右图所示，当A= (C) (D) 开始12时，输出的k的值为（ ） 13(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
10．已知数据x1,x2,x3,...,x100，是杭州市100个普通职工的2016
年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年11月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据 （ ）
(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 (B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。 (C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。 (D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。
k=1,S=01k?k?1?S=S?k=k?1S?A?是输出k结束否x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点， 11．已知双曲线C:916?PF1F2的面积等于（ ） 且PF2?F1F2，则
(A)
24
(B) 36
(C) 48
(D) 96
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x2y212．已知点F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直
abABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围（ ）线与椭圆交于A，B两点，若D
(A) (0,2-1) (B) (2-1,1) (C) (0,3-1) (D) (3-1,1)
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数f(x)?x?2x?1的图象在点x?1处的切线方程是 ．
14．过抛物线C：y?8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，
则AB= ．
15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x（千件） 成本y（万元）
322 7 3 8 5 9 6 12 则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 ．
16．向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离
都大于1的概率为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
x2y2??1已知a?R，p：关于x的方程x?2x?a?0有两个不等实根；q：方程
a?3a?12表示双曲线。若“p?q”为假，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）
从抛物线y?16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E． （Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若过点P(3,2)的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，
求直线l的方程．
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219．（本小题满分12分）
32已知函数f(x)?ax?bx?x(a,b?R)，且f(1)?0，f?(1)?0．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）求函数f(x)的极值．
20．（本小题满分12分）
某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组?13,14?；第二组?14,15?，……，第五组?17,18?，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）求价格在?16,17?内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）设m,n表示某两个地区的零售价格，且已知m,n??13,14?求事件“m?n?1”的概率.
0.38
0.16
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?1?lnx (a?R)
（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若a?1时，?x??0,???，f(x)?bx?2恒成立，求实数b的取值范围．
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频率/组距 ?17,18?，
0.08 0.06
0 13 14 15 16 17 18 元
l 22．（本小题满分12分）
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e?（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点?1,0?作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，
使MP?MQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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