医用物理学习题集答案及简短解答
说明：黑体字母为矢量
练习一 位移 速度 加速度
一.选择题 C B A 二.填空题 1. 2. 2. 6 t ; t+t3
3. -?2r或-?2 (Acos?ti+Bsin?tj) x2/A2+y2/B2=1 三．计算题 1.取坐标如图,船的运动方v0 y 程为 x=[l2(t)?h2]1/2 h 因人收绳(绳O x 缩短)的速率为v0,即 dl/dt=?v0.有
u=dx/dt
=(ldl/dt)/ (l2?h2)1/2=? v0 (x2+h2)1/2/x
a= dv/dt
=? v0[x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2]/x ?[(x2+h2)1/2/x2] (dx/dt)
=? v0{?h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ ? v0 (x2+h2)1/2/x] =? v02h2/ x3
负号表示指向岸边.
2. 取坐标如图,石子落地坐标满足 y x=v0tcos?=scos?
v0 y=v0tsin??gt2/2
?
O ?=ssin? ?x ? 解得 tan?= tan??gt/(2v0cos?)
t=2v0sin(???)/(g cos?)
s=x/cos?= v0tcos? / cos?
=2v02sin(???)cos? /(g cos2?)
当v0,?给定时,求s的极大值. 令ds/d?=0,有
0=ds/d?=[2v02/(gcos2?)]·
·[cos(???)cos?? sin(???)sin?] =[2v02 cos(2???)/(gcos2?)]
cos(2???)=0 2???=?/2
?=?/4+?/2
所以,当?=?/4+?/2时, s有极大值,其值为 smax=2v02sin(?/4??/2)cos(?/4+?/2)/(g cos2?)
= v02[sin(?/2)?sin?] /(g cos2?)
= v02(1?sin?)/(g cos2?)
练习二 圆周运动 相对运动
一.选择题 B B D 二.填空题 1. 79.5m.
2. 匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周. 3. 4ti??sin?tj, 4i??2cos?tj,4m/s2,9.87m/s2. 三.计算题
1. M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由 r2=R2+l2?2Rlcos?t R/sin?=r/sin?t
得2rdr/dt=2Rl?sin?t=2l?sin?t ·r sin? /sin?t v=dr/dt=l?sin? 或 v=dr/dt=l?Rsin?t/r
= l?Rsin?t/( R2+l2?2Rlcos?t)1/2
2. 取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有
a12=a10?a20
1
a12=g?(?2g)=3g h= a12t2/2 t=[2h/(3g)]1/2=0.37s v0=a20t0=?2gt0
x=v0t+gt2=?2gt0t+gt2
代入 t0=2s, t=0.37s, 得
x=?13.8m
螺帽上升了s=13.8m
练习三 转动定律 角动量守恒定律 一.选择题 C D B 二.填空题 1. 20. 2. 38kg ·m2.
3. .mR2/4, 4Msin?/(mR), 16M2t2sin?/(mR)2. 三.计算题
1. 切向方向受力分析如图，系m1 = 20gJ T · 的物体时动力学方程T mg 为 mg－T=0
有摩擦阻力矩M? Tr－M?=0
所以摩擦阻力矩 M－
?=mgr=3.92×102m·N 系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2
得 a=2h/t2=8×10－
3m/s2
?=a/r=4×10－2s－2
动力学方程为
m2g－T=m2a Tr－M?=J?
得绳系m2后的张力 T= m2(g－a)=0.4896N 飞轮的转动惯量 J =(Tr－M?)/?=1.468kg·m2
2. (1)受力分析如图.
fN 1=f? F(l1+l2)=Nl1 N1 f? F N= F(l1+l2)/l1 f? N2 M?=rf?=r?N ?f2 =f? =?rF(l1+l2)/l1 N G －M?= J?
－?rF(l1+l2)/l1 =(mr2
/2)?
?=－2?F(l1+l2)/(l1mr)=－40/3=－13.3 rad/s2
t=－?0/?=7.07s
??=?0t+?t2/2=－?02/(2?)～53转 (2) ???=?0/2=?0+?? t?
??=－?0/(2t?)=－7.5? =23.6 rad/s2 由前面式子?=－2?F(l1+l2)/(l1mr)可得 F?=－??l1mr/[2?(l1+l2)]= ?0l1mr/[4?(l1+l2) t?]
=177N 练习四 物体的弹性 骨的力学性质 一.选择题 B B B 二.填空题
1. 1×10-10
2. 2.5×10-5
三. 计算题
1. 4.9×108 N·m-2
2. 1.5×108 N·m-2 3×108 N·m-2
练习五 理想流体的稳定流动
一.选择题 A A C 二.填空题 1. 35
2. 0.75m/s,3m/s 3. 10cm 三. 计算题 1. 解： 由
P11?2?V2??gh111?P2?2?V22??gh2 V?V P41S12S2 1?P0?10(pa)
h1?h2?1m V1?2m/s S12?2S1 ?V2?2V1?4m/s
?P12?P1?2?(V21?V22)??g(h1?h2)?1.151?105pa
P2?P0?1.38?104pa
即第二点处的压强高出大气压强
2
1.38?104pa
3. 解：由
πr4?2gh???8l?m/?tπ(0.1/2?10?2)4(1.9)2?106?9.8?0.5?Pa?s?38?0.1?6.6?10/60= 0.0395 Pa·s
11P1??V12??gh1?P2??V22??gh222
1?P3??V32??gh32练习七 简谐振动
一.选择题 A C B
二.填空题
1. 2.0.
P1?P0 V1?0 P3?P0 V2S2?V3S3
?V3?2g(h1?h3)?13.3m/s1?V2?V3?6.65m/s
2?P2?P1??g(h1?h2)?
1?V22?10.06?104pa三.计算题 2
1.解：A=0.1m ν=10 Hz ω=20π rad/s T=0.1s ф=(π/4+20πt) x(t=2s)=0.071m υ(t=2s)=-4.43m/s
a(t=2s)=-278m/ s2 2.解：（1）π （2）π/2
（3）-π/3 （4）π/4
2
2
2.Acos(2?t/T??/2);
=Acos(2?t/T+?/3). ? O ? ? /3 x ?? 3. 见图.
A ? Q?V3S3?13.3?0.02?0.266m3/s
练习六 血液的层流
一.选择题 D C A 二.填空题 1. 2.78×10Pa 2. 16
3. 减小，增加 三. 计算题
1.解：由v=［(P1-P2)/4ηL］(R-r) 令r=0得 P1-P2=v·4ηL/R
2
－3
练习八 简谐振动的叠加、分解及振动的分类 一.选择题 B E C 二.填空题
1. x2 = 0.02cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI). 2. 2?2mA2/T2. 3. 5.5Hz，1.
0.1?4?1.005?10?3?22 ==8.0N/m
0.012
2.
?r4(P1?P2)mgl/2－k?x0l?= mgl/2－k?x0l/3=0 Q?8?l设某时刻杆转过角度为?, 因角度小,弹簧再1?m伸长近似为? l?=? l/3,杆受弹力矩为 而Q? P2?P1??gh ??tM=－l?F=－ (l/3)[(?x+? l/3)k]
三.计算题
1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此
解：根据泊肃叶公式
时弹簧伸长为?x0,有
kk0
=－k (?x0l/3+? l2/3)
3
合力矩为 MG+ Mk
= mgl/2－k (?x0l/3+? l2/3)=－k ? l2/3 依转动定律,有
－k ? l2/3=J?= (ml2/3)d2? /dt2 d2? /dt2+ (k/m)?=0
即杆作简谐振动.
(2) ?=km T=2?mk (3) t=0时, ?=?0, d? /dt ?t=0=0,得振幅?A=?0, 初位相?0=0,故杆的振动表达式为
?=?0cos(kmt)
2.因A×10－2m, A－
1=42=3×102m ?20=?/4, ?10=?/2,有
A=[A12+A22+2A1A2cos(?20-?10)]1/2=6.48?10－
2m
tg?0=(A1sin?10+A2sin?20) /(A1cos?10+A2cos?20)
=2.061
?0=64.11○ ?0=244.11○
因 x0=Acos?0=x10+x20
=A－
1cos?10+A2cos?20=5.83?102m>0 ?0在I、IV象限,故
?0=64.11○=1.12rad
所以合振动方程为
x=6.48?10-2cos(2?t+1.12) (SI)。
练习九 波动方程
一.选择题 C A D 二.填空题 1. 3，300 2. 0, 3?cm/s.
3. 振动系统的固有频率,策动力的频率. 三.计算题
1.(1)原点处质点在t=0时刻
y0=Acos?0=0 v0=?A?sin?0＞0 所以 ?0=??/2. 而 T=?/v=0.40/0.08=5(s) 故该波的波动方程为
y=0.04cos[2?( t/5?x/0.4)??/2] (SI) (2) P处质点的振动方程
yP=0.04cos[2?( t/5?0.2/0.4)??/2] = 0.04cos(0.4? t?3?/2) (SI)
2.(1)取该质点为坐标原点O. t=0时刻
y0=Acos?0=?A v0=?A?sin?0=0 得?0=?. 所以振动方程为
yO=0.06cos(2? t/2+?)=0.06cos(? t+?) (SI) (2) 波动方程为
y=0.06cos[?(t?x/u)+?]
=0.06cos[?(t?x/2)+?] (SI)
（3） ?=uT=4(m)
练习十 波的能量 波的干涉
一.选择题 A B C
二.填空题
1. y=2×10?3cos(200?t??x/2??/2). 2. R22/R12.
3. ? ? 波线 A ? 波阵面 B ? ? ? ? 子波源
三.计算题
1. y1=Acos[?(t?l1/u)+?/2]
= Acos[2?(t/T?l1/?)+?/2]
= Acos[2?(t/T?5?/?)+?/2] = Acos(? t+?/2) 同理 y2=Acos? t y?t－?/2)
A2
3=2Acos(A1 利用旋转矢量图和矢量加Oy ? 法的多边形法(如图),则可??/4 A3 A 知合振动振幅及初位相为A，??/4.故合振动方程为
y=2Acos(?t－?/4)
2. 两列相干波在P点引起的振动分别是 y1=3×10?3cos[2?(t?l1/u)]
=3×10?3cos(2?t?9?/2) =3×10?3cos(2?t??/2)
y2=3×10?3cos[2?(t?l2/u) +?/2] =3×10?3cos(2?t?3?+?/2)= 3×10?3cos(2?t??/2)
所以合振动方程为
y= y1+ y2= 6×10?3cos(2?t??/2) (SI)
4
练习十一 声波 超声波及超声波诊断
仪的物理原理
一.选择题 A D A 二.填空题 1. 次声波
2. （1）介质的声特性阻抗在界面处发生突变，或者说“不连续”（2）界面的线度远大于声波波长及声束横截面积的直径。 3.
u?vRuνs 三.简答
1. 超声波既具有声波的共有性质，比如以声
速传播，遵守反射、折射定律等，又具有
普通声波不具有的特征，波长短，方向性好，穿透性强，热作用显著等。 2. 见课本P124。
练习十二 狭义相对论的基本原理及
其时空观
一.选择题 C A D 二.填空题 1. c, c. 2. 16/17c?0.97c.
3.
1??al20?c
三.计算题
1 (1)设K?相对于K的运动速度为v,运动方
向为x正向.因x1=x2,有
?t?=(?t?v?x/c2)/(1?v2/c2)1/2=?t/(1?v2/c2)1/2 v=[1?(?t)2/(?t?)2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s (2) ?x?=(?x?v?t)/(1?v2/c2)1/2=?v?t/(1?v2/c2)1/2
=?v?t?=3c(m)=9×108m
2. 设地球和飞船分别为K和K?系,有 (1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又
因光速不变,有
?x?=90m ?t?=?x?/c=3×10?7s
(2)地球上观察者
?x=(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2=270m ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2=9×10?7s
{或 ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2
=(?x?/c+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2 =[(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2]/c
=?x/c=9×10?7s }
练习十三 相对论力学基础
一.选择题A C A 二.填空题 1. 1.49MeV.
2. 3c/2, 3c/2.
3. 5.81×10－
13, 8.04×10?2. 三.计算题
1. Ek=mc2?m0c2 m=m0+Ek/c2
回旋周期T=2?m/(qB)=2?( m0+Ek/c2)/(qB) Ek=104MeV=1.6×10?9J m0=1.67×10?27kg q=1.6?10?19C T=2?( m0+Ek/c2)/(qB)=7.65×10?7s
2. E= m0c2/1?v2c2 =E0/1?v2c2
?= 1/1?v2c2=E/E0
v=c1??E0E?2=2.998×108m/s
运动的距离
?l=v?t=v?20?= c1??E0E??0 E/E0
=c?0
?E/E0?2?1=1.799×104m
练习十四 液体的表面性质
一.选择题 A B A
二.填空题 1. 1.3×105
Pa 2. 0.216m 3. 5.3×10-5
5