三.计算题
1. 没吹气泡时有 ρg h1=2α/R (h1=0.04) 吹气泡时 P=P0+ρg h2+2α/R (h2=0.10) =1.027×105
Pa
2. 吹水银泡时 P= P0+ρgh+2α/R=1.045×105
Pa
管内空气的压强 P=P0-ρg h+2αcos40°/r
P0-P=3000N/ m2
h=1.18cm
练习十五 电场 电场强度
一.选择题 D B D 二.填空题 1. Q=a?, 异. 2. f1/q 3. qd/(8?2 ?0R3 ),水平向左 三.计算题 1. 选坐标xy如图.取微元dl=Rd?， y dq=?dl=[Q/(?R)]Rd? dl ? =Qd?/? dE=dq/(4??0R2)= dE Qd?/(4?2 ?0R2 ) dEx=dEcos(?+?) =?Qcos?d?/(4?2?0R2) dEy=dEsin(?+?)=?Qsin?d?/(4?2?0R2) dEx=??3?/22?/2?Qcos?d??4??0R2?? =Q/(2?2?0R2) dEY=??3?/222?/2?Qsin?d??4??0R?? =??0/(8?0R) E=Ex= Q/(2?2?0R2) 方向沿x轴正向 y 2.取电荷元dl=Rd?. dl dq=?dl=?0sin?Rd? O R x dE=dq/(4???? 0R2)= dE ?0sin?d?/(4??0R) dEx=dEcos(?+?) =??0sin?cos?d?/(4??0R) dEy=dEsin(?+?)=??0sin2?d?/(4??0R) dE2?x=??0??0sin?cos?d??4??0R??=0 dE=??2?Y ??sin200?d??4??0R?? =??0/(4?0R) E=Ey=??0/(4?0R) 负号表示电场方向沿y轴负向 练习十六 高斯定理及其应用 一.选择题 D D B 二.填空题 1. Q/?0，5Qr0/(18??0R2), 0. 2. A=?2Epcos?. 3. (q2+q4)/?0, q1、q2、q3、q4 三.计算题 1.因电荷面对称,电场也面对称:(1)距中心面等距离处E大 小相等; (2)E方向垂直板向外.作以板中心面对称的柱形S 高斯面,如图(此图为垂直板的截面图).有 x ?SE?dS?2?SE 当场点在板外: qint=??Sd 得 E=?d/(2?0) 方向垂直板向外 当场点在板内 qint=2??Sx 得 E=?x/?0 方向垂直板向外 2. 此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度?)的大球和均匀带负电(电荷密度??,位置在原空腔处)的小球组成. Q1=?(4?R3/3), Q2=??(4?a3/3), 用高斯定理可求Q1在大球内(r1 E1= Q1r1/(4??0R3)=?r1/(3?0) Q2在小球内(r2a)产生的场. E2内= Q2r2/(4??0a3)=??r2/(3?0) E2外= Qr2/(4??0r23)=??a3r2/(3?0r3) (1)O? 点处:r1=d,r2=0. E1=?d1/(3?0), E2=0 E0=E1+E2=?d1/(3?0) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d 6 . E1=?d1/(3?0), E2=??a3/(12?0d2) E0=E1+E2=?d1/(3?0) ??a3/(12?0d2) = ? (4d3?a3)/(12?0d2) 方向向左 练习十七 电场力做功 电势 一.选择题 C D A 二.填空题 1. (2q1?2q3?q2)8??0R 2. E=0，匀强电场. 3. q/(6??0R) 三.计算题 1. 选无穷远处为电势零点，在带电细杆上取微元dq=?dx ,(?=q/(2l)).则P点电势U为 U??a?2l?2la?dq?4??0x????aa??dx?4??0x??=?ln[(2l+a)/a]/(4??0) =qln[(2l+a)/a]/(8??0l) 2. 一法,用电势定义求 因电荷球对称,电场球对称,作与带电体对称的球形高斯面,有 ?E?dS?42S?rE?qint/?0 球内,r ?R13 )/3?0r2 球外r>R2: qint=?4?( R23?R13)/3 E2=?( R23?R13)/3?0r2 故 U???rE?dl 练习十八 心电 静电场中的电介质 电场的能量 一.选择题 A C B 二.填空题 1. 重合,不重合. 2. 有极,无极. 3. 1/?r, 1/?r. 三.计算题 1. 增加3倍；不变 2. 设两无限长导线带电线密度为??,取坐标如图,由叠加原理 可求得两导体间的场 ? ??强： r 0 d E=?/(2??x 0x)+ ??/[2??0(d?x)] ?U??baE?dl ????2??d?r00???r?1x?1?d?r0??dx 0=[?/(??0)]ln[(d?r0)/r0]?[?/(??0)]ln(d/r0) 取导线长度L,则所带电量Q=?L,则此段导线的电容为 CL=Q/?U=??0L/ln(d/r0) 单位长度电容为 C0=CL/L=??0/ln(d/r0) 练习十九 静电场习题课 一.选择题 B A B 二.填空题 1. ?d/?0, ?d/[4??0(R2?d2/4)，水平向左 2. 负，＜. 3. F/4. 三.计算题 1. 该均匀带电圆在距平面a米处产生场强为? E??dE???adq?4??20(r?a2)32q? ??R0?a?2?dr?4??0(r2?a2)32?? =[?/(2?0)][1?a/(R2+a2)1/2] “无限大”均匀带电平面在该点产生的场强为E?=?/(2?0),由题意E?=2 E.故 ?/(2?0) =2[?/(2?0)][1?a/(R2+a2)1/2] a/(R2+a2)1/2=1/2 解得 R?3a 2. 设两无限长导线带电线密度为??,取坐标如图,由叠加原理 可求得两导体间的场 ? ?? 强： r0 d E=?/(2??x)+ x 0??/[2??0(d?x)] 7 ?U??baE?dl ????2??d?r00???r?1x?1?d?r00??dx =[?/(??0)]ln[(d?r0)/r0]?[?/(??0)]ln(d/r0) 取导线长度L,则所带电量Q=?L,则此段导线的电容为 CL=Q/?U=??0L/ln(d/r0) 单位长度电容为 C0=CL/L=??0/ln(d/r0) 练习二十 磁感应强度 磁通量 毕奥 —萨伐尔定律 一.选择题 C B B 二.填空题 1. 0，[?0qv/(4?y02)]k 2. (?0I/4)( 1/R2?1/R1),垂直纸面向外, 3. ?0I/(4?R) 三.计算题 1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元 dI=jdl=JRd? j=I/(2?R/4)=2I/(?R) ?I y dI=2Id?/?2I/(?R) dB=?0dI/(2?R) ? =?0Id?/(?2 R) x dBx=dBcos(?+?/4) dB =??0Isin?d?/(?2R) dBy=dBsin(?+?/4)=?0Icos?d?/(?2R) B?2x???2???0Isin?d???R??=??0 I/(?2 R) B?2y???2??0Icos?d???R??=??0 I/(?2 R) B=( Bx2+By2)1/2=2?0I/(?2R) 与x轴夹角 ??225° 练习二十一 安培环路定律 一.选择题 C D A 二.填空题 1. 不能, ?0Ir2/R2 2. ??0I1，?0(I1+I2)，0. 3. I1和I2，I1. 三.计算题 1.(1)以无限长直载流导线的轴线为轴,过场点左圆形安培环路l，因电流轴对称，得磁场轴对称.有 ?lB?dl=2?rB=?0?I 内 当ra时，?I内=I， 有B=?0I/2?r (2) 由上面得结论可知，无限长直载流导线A在P1、P2、P3各点产生的磁感应强度的大小分别为. ?0Ix1/(2?a2)，?0I/(2?x2)，?0I/(2?x3) 磁感应强度的方向向下. 导线B在P1、P2、P3产生的磁场大小分别为. ?0I/[2?(d?x1)]， ?0I/[2?(d?x2)， ?0I(d?x3)/[2?a2]. 磁感应强度的方向向上. 如以向上为磁感应强度的正方向，于是有 Bp1=?0I/[2?(d?x1)]??0Ix1/(2?a2) Bp2=?0I/[2?(d?x2)]??0I/(2?x2) Bp3=?0I(d?x3)/(2?a2)??0I/(2?x3) 2. 电流密度j=I/[?(R12? R22)]，此电流系统可看成电流为I1=j?R12的实心大圆柱电流与电流为I2=?j?R22的实心小圆柱电流组成，它们产生的磁场分别为B1,B2. (1)轴线上 B1=0 B2=?0I2/(2?a)=?0j?R22/(2?a) =?0IR22/[2?a (R12?R22)] B=B1+B2= ?0IR22/[2?a (R12?R22)] 方向向上 (2)空心轴线上 B?2=0 B?1=?0I1a/(2?R12)=?0j?R12/(2?R12) =?0IR22/[2?(R12?R22)] B? =B?1+B?2=?0IR22/[2?(R12?R22)] 方向向上 练习二十二 磁场对电流的作用 一.选择题 C A D 8 二.填空题 1. 2aIB 2. 所围的面积, 法线单位矢量, 电流, pm. 3. 0.15Nm, 0.075J 三.计算题 1.以AA?为轴取圆环微元电荷 dq=?2?rdr 其中?=Q/(?R2),它旋转形成的电流为 dI=dq/T=2??rdr/(2?/?)=??rdr 形成的磁矩为 dPm=SdI=?r2??rdr=???r3dr 圆盘电荷旋转形成的磁矩为 Pm=?dPm= ?R30???rdr=???R4/4 受磁力矩的大小为 M=PmBsin90?=???BR4 /4=?QBR2 /4 方向向里 2.(1)在金属杆上取微元dr,有 dFm=IdrBsin(?/2)=IBdr dMm=rdFsin(?/2)=IBrdr Mm=?dMm= ?a0IBrdr?IBa22 阻力矩 M?=f?a=kva=k?a2 得 Mm? M?=IBa2/2? k?a2 =J?=(ma2 /3)(d?/dt) 2m(d?/dt)= 3IB?6k? 则 2md?(3IB?6k?)=dt) 两边积分 ??0?2md??3IB?6k?????t0dt 解得 ?=[IB/(2k)](1?e?3kt/m ) (2) Mm? M? ?fta=0 ft=Mm/a= IBa/2 练习二十三 欧姆定律的微分形式 电 动势 生物膜电位 一.选择题 B C A 二.填空题 1. 极化 2. 静息电位 3. 电源 三.计算题 1.(1)在距球心r处沿电流方向取微元长度dr,导电截面为2?r2.则此微元长度电阻为 dR=?dr/(2?r2) 接地电阻为 R???a???2?r2??dr=?/(2?a) (2) j=I/S=I/(2?r2) j1/j2=[I/(2?r12)]/[I/(2?r22)]= r22/r12 2．电流密度J?IS?3.0?10?5Am2 由 J?nqv 得v?Jne?2.0?10?5ms 练习二十四 直流电路 电流对人体的作用 一.选择题 A D B 二.填空题 1. I1+ I2+ I3+ I4=0 2. ?ε1+ I1r1+ I2R1?ε2+ I3r2+ I4R2=0 3. ε/(R+r), 0；0, ε. 三.计算题 1. 其等效电路如图,R?为电缆漏电阻,其大小为 ε r R???ba???2?rl??dr R? =?ln(b/a)/(2?l)=109? R0 1/R=1/R?+1/R0 R=R?R0/(R?+R0)=98.5? 负载信号电压 V=V0R/(R+r)=23.3V 2．由基尔霍夫节点电流定律得： I1+I2+IL=0 （1） 由基尔霍夫回路电压定律得： ε1-I1R1+I2R2-ε2=0 （2） ε2-I2R2+ILRL=0 （3） 由（1）（2）（3）得： I1=-0.53（A） I2=0.98（A） IL=-0.45（A） 9 练习二十五 眼睛的屈光系统 球面 屈光 一.选择题 A A B 二.填空题 1. 房水 玻璃体 2. 曲率半径 厚度 折射率 3. 角膜 房水 晶状体 玻璃体 视网膜 三.计算题 1.由 n1l?n2l'?n2?n1r得 1??n2n2?1r?r 有n2?2 2.用依次成像法 由n1l?n2l'?n2?n1r得 140?1.5l?1.5?1 l1'?60cm 1'10同上得l2'?11.4cm 练习二十六 透镜的屈光 眼睛的屈 光不正及其物理矫正 一.选择题 B B A 二.填空题 1.圆柱 2.单色像差 色像差 3.屈光不正 三.简答题 1.见课本P253～256 2.远视散光，凸圆柱透镜眼镜，镜轴与横子午线平行 练习二十七 光的干涉 一.选择题 C D A 二.填空题 1. 2?dsin? /?. 2. D?/dn 3. 5?/(2n?). 三.计算题 1.明纹坐标 xk=kD?/a 同级明纹中心之间的距离 ?xk= kD??/a 第一级彩色明纹宽度 ?x1= D??/a=0.72mm 第五级彩色明纹宽度 ?x5= 5D??/a=3,6mm 2.(1) 明纹坐标 xk=kD?/a ?x=xk2?xk1=(k2?k1)D?/a=20D?/a=0,11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有 ?= r2?[r1+ (n?1)e]=0 r2?r1=(n?1)e 设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有 r2?r1= k? 所以有 (n?1)e= k? 故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (n?1)e/?=6.96～7 练习二十八 光的衍射 一.选择题 B D D 二.填空题 1. 子波；子波干涉. 2. 1×10?6. 3. 4； 第一； 暗. 三.计算题 1. 单缝衍射暗纹角坐标?满足 asin?k=k? (k=±1, ±2, ±3,?) 线坐标 xk=ftg?k≈fsin?k=fk?/a 第二级与第三级暗纹间距?x= x3? x2= f?/a 透镜焦距 f=a?x/?=400mm 四. 问答题 1．单缝衍射暗纹角坐标?满足asin?=k? (k=±1, ±2, ±3,?).a很大时,较小的?对应很大的k值.这说明大量条纹挤在中央明纹附近, 10 根本分辨不清.更大级次条纹的光强太弱,与 黑暗连成一片.这样就观察不到衍射条纹. 练习二十九 光的偏振 一.选择题 A C B 二.填空题 1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射. 2. 见图. i ? ? ? ? ? ? ?? ... ? ? e光 ... 光轴 o光 3. ??=? l. 三.计算题 1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为?，透过P1的光强为 I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2? =(I0/2)(1/2+cos2?) 透过P2的光强为 I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2? ) 因I2/I0=9/19,有 (3/8)(1/2+cos2? )=9/16 1/2+cos2?=3/2 cos2?=1 所以 ?=0 即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行. 四.1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tgi0=n2/n1,得出 n=n2=n1tgi0=tgi0 此n即为不透明介质的折射率. 11