19.设X~N(2,?2),P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}?（ ）. A．0.2
B.0.3
C.0.6
D.0.8
20.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率
P{|X??|??}（ ）.
Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定
二、填空题
1．随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率. 2．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是
1111,,,2c4c8c16c，则c?
3k?1,2,?才能成为随机变量X23．当a的值为 时，p(X?k)?a()k,的
分布列.
4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率pi?1(i?1,2,3)，以Xi?1表示3个零件中合格品的个数，
则p(X?2)?________.
5.已知X的概率分布为
??11???0.60.4????，则
X的分布函数
F(x)? .
6.随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的分布列为 .
?1?3,x?[0,1]?2?2f(x)??,x?[3,6]，若k使得p?X?k??3?9??0,其它?7．设随机变量X的概率密度为
11
则k的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X的分布函数为：
?0,x??1?a,?1?x?1??F(x)??2
?3?a,1?x?2???a?b,x?2且p(X?2)?1，则a?_______,b?________.
29．设X~U[1,5]，当x1?1?x2?5时，p(x1?X?x2)= . 10．设随机变量X若Y?X??~N(?,?2)，则X的分布密度f(x)? .
?，则Y的分布密度f(y)? .
11．设X~N(3,4)，则p??2?X?7?? .
12．若随机变量X~N(2,?2)，且p(2?X?4)?0.30，则p(X?0)?_____13．设X~N(3,22)，若p(X?c)?p(X?c)，则c? .
X~N(?,?2) .
14.设某批电子元件的寿命
p(120?X?200)?0.80，允许最大的?，若??160，欲使
= .
??11???0.50.5????15.若随机变量
X的分布列为，则Y?2X?1的分布列
为 .
16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ?１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ
?１｝＝ .
17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝X2在（０，４）内的概率密度为fY(y)＝ .
12
18.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)(??0)，且二次方程
y2?4y?X?0无实根的概率为１／２，则?? .
第三章 多维随机变量及其分布
一、选择题
1.X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ). A.(X,Y)
B.XY
C.X+Y
D.X－Y
12122.设X,Y独立同分布,P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?,则（ ）.
A.X?Y B.P{X?Y}?0 C.P{X?Y}? D.P{X?Y}?1 3.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使
aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为( ).
12A.a?,b??
3525 B.a?,b? C.a??,b? D.a?,b??
1??1?(i?1,2)且P{X1X2?0}?1,则4?232312321232??104.设随机变量Xi的分布为Xi~?11??42P{X1?X2}?( ).
A.0 B.
14 C.
12 D.1
5.下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布
B.边缘分布不能决定决定联合分布
C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布
13
6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则a,b应满足( ). A．a?b?1
13 Y X 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b B. a?b? C.a?b? D.a?,b??
2312327．接上题，若X，Y相互独立，则（ ）. A.a?,b?
2919B.a?,b? C.a?,b? D.a??,b?
1929131323138.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ). A.P{X?i,Y?j}?121,i,j?1,2,366 B.P{X?Y}?1 361 D.P{X?Y}?
2C.P{X?Y}?
?6x2y,0?x?1,0?y?19.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??,则下
其他?0，面错误的是( ).
A.P{X?0}?1 B.P{X?0}?0
C.X,Y不独立
D.随机点(X,Y)落在D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}内的概率为1 10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.P{(X,Y)?G}???f(x,y)dxdy
Gx2C.P{X?Y}??1dx6x0?0ydy
B.P{(X,Y)?G}???6x2ydxdy
G D.P{(X?Y)}?x?y??f(x,y)dxdy
?h(x,y)?0,(x,y)?D11.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??,若
0,其他?G?{(x,y)|y?2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).
A.P{X,Y)?G???f(x,y)dxdy
G
B.P{Y?2X?0}?1???f(x,y)dxdy
G 14
C.P{Y?2X?0}???h(x,y)dxdy
G D.P{Y?2X}?G?D??h(x,y)dxdy
12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以SG与SD分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( ). A.P{(X,Y)?D}?SD SG
B.P{(X,Y)?G}?0
C.P{(X,Y)?D}?1?SG?D SG D.P{(X,Y)?G}?1
13.设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作，令X1,X2分别表示?1和?2的寿命，令X1,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.Y1?X1?X2 C.Y3?X1?X2
B.Y2?max{X1,X2} D.Y1?min{X1,X2}
14.设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上服从均匀分布.记U??A.0
?0,X?Y?0,X?2Y;V??.则P{U?V}?( ).
?1,X?Y?1,X?2YB.
14 C.
12 D.
3415.设(X,Y)服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?22,?),则以下错误的是( ).
A.X~N(?1,?12) BX~N(?1,?22) C.若??0,则X,Y独立 D.若随机变量S~N(?1,?12),T~N(?2,?22)则(S,T)不一定服从二维正态分布
15