（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
解：（Ⅰ）若以1997年为第一年，则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 32yn?320?()n?1?720?()n?1,(n?1)
233232 =80[4?()n?1?9?()n?1]?2?80?4?()n?1?9?()n?1=2?80?6?960
232332当且仅当4?()n?1?9?()n?1，即n=2时，等号成立，
23所以第二年（1998年）上交利润最少，利润为960万元。
由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题。 （Ⅱ）2005年为第9年，该年可从两个企业获得利润
32381?8181?81 y9?320?()8?720?()8?320?()8?320??20?23216?1616?20?81?5?8100
所以该乡到2005年底可以达到小康水平.
12.如图，假设河的一条岸边为直线MN，又AC⊥MN于C，点B、D在MN上。先需将货物从A处运往B处，经陆路AD与水路DB.已知AC=10公里，BC=30公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距离C点多远处?
解：设CD＝x公里，设水路运价每公里为a元，则陆路运价为每公里2a元，运费 y?2a((x2?100)?x)?a(30?x) (0≤x≤30)
令z?2(x2?100)?x,
则z?x?2x2?100, 平方得3x-2zx+(400-z)=0 由x∈R, 得△=4z-4×3(400-z)≥0 由z≥0 解得z≥103,当且仅当x?因此当x?103时 z?103 32222103103时y有最小值，故当CD?公里时，运费最少。
33?注：对于z?2x2?100?x，也可以设x=10tgθ(0≤θ＜＝去解。
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13．在交通拥挤及事故多发地段，为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速
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V（公里/小时）的平方与车身长S（米）积的正比例函数，且车距不得小于车身长的一半，现假设车速为50公里/小时的时候，车距恰为车身长。（Ⅰ)试写出d关于V的分段函数式（其中S为常数）；（Ⅱ）问车速多大时，才能使此地段的车流量Q= 解：(Ⅰ)设d=KV2S ，∵V=50时，d=s，∴K=?1S (0＜V≤252)??2V=252，∴d=?
1?V2S (V?252)?2500?V?2000(0＜V≤252)(1)?3S ? (Ⅱ)Q=?1000 V(V?252)(2)?V2?S(1?)2500?1000V最大。 d?s111，∴d=V2S，又d=S时，
225002500 对于(1)，V=252时，Q极大值? 对于(2)，Q=
500002 3S1000100025000≤?
1VS1VS(?)S·2·V2500V250025000 S ∴V=50时，Q极大值? ∵
25000500002? ∴V=50(公里/小时) S3S14．某工厂为某工地生产容器为?(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。
⑴制造容器的成本y（元）表示成r的函数；
⑵工地要求容器的底面半径r?[2，3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）
解：⑴容器壁的高为h米，容器的体积为V米。 由V??r2h,得?r2h??.?h?3232r2332
60?2?30?(r2?)(r?0) rr?y?30??rr2?20?2?rh?30?r2?⑵由y?30?(r2?)?30?(r2?2r1111?) ?30??33r2???90?
rrrr第 42 页 共 45 页
当且仅当r2?1。即r=1时，取等号。 r2在r?[2,3]上的单调性。 r由1?[2,3]；下面研究函数Q(x)?r2?设2?r1?r2?3, Q(r1)?Q(r2)?(r12?r?r?21122 )?(r22?)?(r12?r22)?2(?)?(r1?r2)?12r1r2r1r2r1r2?2?r1?r2?3,?(r1?r2)?0,r1?r2?2?0, r1r2?Q(r1)?Q(r2)?0,即Q（r）在[2，3]上为增函数。
当r=2时，y取得最小值150?38?465（元）。
?当r=2米，h?米时，造价最低为465元。
15．若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数 ⑴求满足f(1?a)?f(1?a2)?0的集合M
?1?2⑵对⑴中的a，求函数F(x)?loga?1???x?x的定义域。
?a??解： ⑴ ∵f(x)是奇函数,又f(1-a)+f(1-a2)<0, ∴f(1-a) 又?f(x)是减函数，∴1-a>a2-1 再由x?(?1,1)得?1?a2?1?1?a?1 解得M={a|0 1x2-x ⑵ 为使F（X）=loga[1-()]有意义，必须 a12121?()x?x?0,即()x?x?1 aa11?o?a?1,?.?1,u?()aax2?x是增函数 ?x2?x?0,解得0 16．已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比。当该机以a公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为m元（油的价格为定值）。又设此机每飞行1小时，除耗油费用外的其他费用为n元。试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用。 解：设最经济的时速为x公里/小时；依题意，设1小时耗油费用为y1（元）， 由已知，耗油量与其速度的立方成正比，则耗油费用也与速度的立方成正比， 第 43 页 共 45 页 因此可设y1?kx3；又由已知，当x?a时，y1?m，代入上式可求出k?∴y1?mx3a3ma3 mx3a3?n 由题意，飞行1小时的总费用为 设飞行l公里的总费用为y，则 ?mx3?l?mx2n??mx2n?3lmn2n y??3?n?·?l????l?3????3?a?x?a3???x2x2xa4?????a?mx2a32nn3lmn3?，即x?a3时，ymin? 2x2ma4当且仅当 答：最经济的时速为a3n3l3mn2公里/小时，总费用为元。 2ma417．某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中速度 （千米/小时） 汽车 火车 飞机 50 100 200 8 4 16 2 4 2 1000 2000 1000 途中费用 （元/千米） 装卸时间 （小时） 装卸费用 （元） 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小. 解：设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用 和时间可用下表给出： 运输工具 途中及装卸费用 途中时间 汽车 火车 8S+1000 4S+2000 S?2 50S?4 100第 44 页 共 45 页 飞机 16S+1000 S?2 200分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有 F1=8S+1000+（F2=4S+2000+（ S?2）×300=14S+1600， 50S?4）×300=7S+3200， 100F3=16S+1000+（ S?2）×300=17.5S+1600. 2001600， 7∵S>0，∴F1 第 45 页 共 45 页