2015年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学解析
一、选择题
1、已知集合A?x0?log2x?2,B?yy?3?2,x?R,则A
A. x2?x?4 C. x1?x?2
???x?B为（ ）
???B. x1?x?4 D. xx?1
?????【解析】选A，集合A中，将常数化为对数：A?{x|log21?log2x?log24}，再由对数函数y?log2x单调增，可得A?{x|1?x?4}；集合B中，根据指数函数y?3x?2在R上单调增，可得B?{y|y?2}，取交集可得
AB?{x|2?x?4}
【点评】本题考查集合的概念，对数的运算，对数函数与指数函数的单调性。难度简单
2、执行如下框图，则输出的结果是（ ）
A．15
B．16
C．25
D．36
【解析】选C，本题程序框图中的S?1?3?5?7?9 【点评】本题考查程序框图中的循环语句。难度简单
3、(x?)展开式的二项系数和为64，则其常数项为（ ）
21xnA．?20
B．?15
C．15
1
D．20
01n【解析】选C，二项式系数和为Cn?Cn???Cn?2n?64，所以n?6．展开式中的第r?1项为
1Tr?1?C6rx2(6?r)(?)r?C6rx12?3r，可以发现当r?4时，常数项为T5?15．
x【点评】本题考查二项式系数的概念及二项式展开的通项公式。难度简单
4、某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取了40人参加某种测试，为此将他们 随机编号为1,2,,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落入区
,560]的人做试卷B，则做试卷C的人数为（ ） 间[1,200]的人做试卷A，编号落入区间[201A．10
B．12
C．18
D．28
【解析】选B，由于采用系统抽样的方法，因此将800人平均分成40组，每组20人，编号范围分别为
[1,20],[21,40],[41,60],?[781,800]，第一组抽到的号码为18，那么第二组抽到的号码就为38，第三组抽到的号码
就为58，依此类推．它们构成一个等差数列，通项为an?2n?2，依题意有561?20n?1?800，即
563803?n?，n可取29,30,31,?40，共12个． 2020【点评】本题考查系统抽样方法，等差数列通项公式。难度简单
5、已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60，则双曲线C的离心率等于（ ）
A．023 3
B．2
C．3
D．2
bbx2y2【解析】选D，可设双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，它的渐近线方程为y??，依题意有?3，
aaabc?a2?b2?2a，所以离心率e?c?2． a【点评】本题考查双曲线的渐近线方程与离心率的求法。难度简单
6、函数y?cos(sinx)的图像大致是（ ）
2
【解析】选B，图像题目，属于基础题。一般用排除法，从sinx看范围是[?1,1]。在[?1,1]上的余弦恒为正。故A、D排除，因为f(0)?1为最大值，故两侧应该同时比1小才行，故只能选B 【点评】本题考查三角函数的图象，复合函数的性质。难度中等
??x?y?1?0????2227、已知集合A??(x,y)?x?y?3?0?，B?(x,y)(x?2)?(y?2)?R,R?0，且AB??，则R的最
??x?1??????小值为（ ）
A．
32 2
B．5
C．3
D．5
【解析】选B，基本线性规划问题，一个三角形区域，一个变化的圆形区域，画图后易知R的最小值为圆心到(0,1)的距离。
【点评】本题考查线性规划，图像画的准，解题就比较方便了。难度中等
8、在?ABC中，AB?3,AC?4,BC?5．若I为?ABC的内心，则CI?CB的值为（ ）
A．6
B．10
C．12
D．15
【解析】选D，向量题目，设内切圆切BC边于D,则CI?CB?CB?CD?CB?CD。由三角形性质知道
CD?4?5?3?3，所以答案为D 2【点评】本题考查向量和三角形内心，需要对三角形知识非常了解，才能快速做对。难度中等
9、 An(n?N)系列的纸张规格如图，其特点是： ①A0,A1,A2,,An所有规格的纸张的长宽比都相同；
,An?1对裁后可以得到两张An．
②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2,若有每平方厘米重量为b克的A0,A1,A2,,An纸各一张，其中A4纸的较短边的长为a厘米，记这(n?1)张纸的重
量之和为Sn?1，则下列论断错误的是（ ）
3
A．存在n?N，使得Sn?1?322a2b B．存在n?N，使得Sn?1?162a2b C．对于任意n?N，都有Sn?1?322a2b D．对于任意n?N，都有Sn?1?162a2b
【解析】选A，等比数列难题，需要找到矩形的长宽比。由图易知面积是逐渐变为上一个的一半。设an的长宽分别为x,y，则an?1长宽为y,2x。由相似易知x:y?2:1。 222故a4面积为2a，a1面积为82a，a0面积为162a。所以
82a2(1?Sn?1?1)n2?162a2?162a2(2?1)，162a2?S?322a2故选A
n?1n121?2【点评】本题考查等比数列求和，归纳推理，对观察能力要求较高。难度较大。
'10、定义在(0,??)上的可导函数f(x)满足xf(x)?f(x)?x，且f(1)?1．现给出关于函数f(x)的下列结论：
①函数f(x)在(,??)上单调递增； ③函数f(x)有且只有一个零点； 其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
1e
②函数f(x)的最小值为?1； 2e2④对于任意x?0，都有f(x)?x．
C．3
D．4
【解析】选D，导数中构造函数的题目，在构造函数题目中，本题算比较简单的了。
f(x)1f(x)xf'(x)?f(x)1()'??lnx?c ?，即，所以xf(x)?f(x)?x得2xxxxx'即f(x)?xlnx?cx，由f(1)?1知道，c?1。所以f(x)?xlnx?x
剩余问题就属于导数基础题目了，程度好的学生能够很容易秒杀掉。4个都是正确的。
【点评】本题考查导数知识，构造函数。难度较大，但本题有一定水平的学生都能看出，只不过f(x)解析式未必能
4
够看出，后面4个选项都需要计算。考察学生的计算能力和平时的做题总结了。
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