二、填空题
11、已知z?C且z?(1?i)i，则z等于_________________． 【解析】2． 解：∵z?i?1，
∴|z|?(?1)2?12?2
故答案为2
【点评】本题考查复数的模长公式。难度简单
12、设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a4?12，则S5等于_________________． 【解析】30．
解：由等差数列的性质可得：2a3?a2?a4?12，解得a3?6，
而S5?5(a1?a5)5?2a3??5a3?30 22故答案为30
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式。难度简单
13、在?ABC中，?ABC?【解析】
?6，AB?3，BC?3，若在线段BC任取一点D，则角?BAD为锐角的概率为
2． 3解：如图，?ABD中，当?BAD?90?时，BD?AB?cos?ABD3?2 32AB所以概率P?故答案为
DBD2? BC3C
2 3【点评】本题考查解三角形和几何概型。难度简单
14、正方形ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥B1?ABC与三棱锥B?A1B1C1公共部分的体积为 6
【解析】
1． 3解：如图，
D1A1B1FGDABCC1E
可知三棱锥B1?ABC与三棱锥B?A1B1C1公共部分为三棱锥E?BFB1
依题意，可知SBB1F?所以VE?BB1F故答案为
11BB1?GF??2?1?1，h?GE?1 22111?Sh??1?1? 3331 3【点评】本题考查立体几何的求体积问题，难度中等
15、定义在R上的函数f(x)满足：f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(2?x)．若曲线y?f(x)在x??1处的切线方程为x?y?3?0，则该曲线在x?5处的切线方程为 【解析】x?y?7?0．
解：∵定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，∴f(x)为偶函数， ∴f?(1)??f?(?1)??1，f(1)?f(?1)?2 又∵f(x?2)?f(2?x)，∴函数f(x)周期为4 ∴函数在x?5处的切线方程与x?1处的相同， 又f(5)?f(1)?2，f?(5)?f?(1)??1
∴曲线在x?5处的切线方程为y?2??1(x?5)，即x?y?7?0故答案为x?y?7?0 【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性以及导数和直线方程，综合性强。难度较大
三、解答题
16、已知函数f(x)?sinxcosx?1cos2x。 27
（Ⅰ）若tan??2，求f(?)的值；
（Ⅱ）若函数y?g(x)的图象是由函数y?f(x)的图象上所有的点向右平移
?4个单位长度而得到。且g(x)在区间
(0,m)内是单调函数，求实数m的最大值。
【解析】解法一（Ⅰ）因为tan(?)?2 所以f(?)?sin?cos??
=sin?cos??1cos2? 21(cos2??1) 212=sin?cos??cos??
2
sin?cos??cos2?1? =222sin??cos?tan??11? 2tan??121= 10=
（Ⅱ）由已知，得f(x)?112?sin2x?cos2x=sin(2x?) 2224依题意，得g(x)?2??sin[2(x?)?] 244即g(x)?2?sin(2x?) 24因为x?(0,m)，所以2x??4?(??4,2m??4)
又因为g(x)在区间(0,m)内是单调函数， 所以2m??4??2，即m?3? 8故实数m的最大值为? 解法二（Ⅰ）f(?)?sin?cos??
3811cos2?=sin?cos??(cos2??1) 2212=sin?cos??cos??
2sin?cos??cos2?1? =
2sin2??cos2??)?2，所以sin??2cos? 因为tan(8
2cos2??cos2?11?? 所以f(?)?224cos??cos?210（Ⅱ）由已知，得f(x)?112?sin2x?cos2x=sin(2x?) 2224依题意，得g(x)?2??sin[2(x?)?] 244即g(x)?由2k??得k??2?sin(2x?) 242?2x???4?2k???2(k?Z)
3?x?k???(k?Z) 88?3?]上单调递增 故函数g(x)在[?,88??3?(k?Z) 由2k???2x??2k??2423?7?x?k???(k?Z) 得k??883?7?,]上单调递减 故函数在[88因为函数g(x)在(0,m)内是单调函数 所以(0,m)?[???3?8,8] 38故故实数m的最大值为?
?)?2，所以sin??2cos? 解法三（Ⅰ）因为tan(22代入sin??cos??1，得cos??21 5所以f(?)?sin?cos??1111cos2?=2cos2??(2cos2??1)=3cos2?? 22210（Ⅱ）同解法一或解法二
【点评】本小题主要考查二倍角公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的三角函数公式，三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想。难度中等 17、如图，四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AD//BC，
?BAD?900,PD?面ABCD,AD?AB?PD?3,BC?1.过AD作一平面分别交PB,PC于点E,F.
（Ⅰ）求证：AD//EF；（Ⅱ）设BE?1BP,求AE与平面PBC所成的角的大小； 39
【解析】（Ⅰ）证明：∵AD//BC，∴AD//平面PBC ∵EF是平面ADEF和平面PBC的交线，∴AD//EF （Ⅱ）过D点做AB的平行线交BC的延长线于点G
以点D为原点，DA,DG,DP方向为x轴,y轴,z轴正向建立直角坐标系 设平面PBC的法向量n?(a,b,c).
由DC=?2,3,0?,PC?(2,3,?3),CB?(1,0,0)，DCn?0,CBn?0， 得到??2a?3b?3c?0，则可取n?(0,1,1)
a?0?1AE?AB?EB?AB?PB?(?1,2,1)
3cosAE,n?3，说明AE和平面PBC的法向量夹角为30° 2那么AE与平面PBC的夹角为60°
【点评】（Ⅰ）考查立体几何中线、线和线、面之间的平行关系及平行关系的判定和性质。
由线线平行判定线面平行，由线面平行的性质得到面外直线和交线平行。 （Ⅱ）本题考查立体几何中直线与平面所成角
根据几何结构中的垂直关系建立空间直角坐标系D-xyz，由法向量n与平面PBC内向量（PC,CB）的数量积为零建立方程组，解得一个法向量，再由内积公式求向量AE与法向量n的夹角，直线AE与平面PBC的夹角与求得的角互余
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