第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）
6.1何时使用棱边元方法
在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。 用棱边元方法分析的典型使用情况有： ·电机 ·变压器 ·感应加热 ·螺线管电磁铁 ·强场磁体 ·非破坏性试验 ·磁搅动 ·电解装置 ·粒子加速器 ·医疗和地球物理仪器
《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。
对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。
在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯
（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边
的中间节点）上持有边通量自由度AZ。单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。 ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。
6.2单元边方法中用到的单元
表 1三维实体单元
单元 维数 形状或特性 自由度 SOLID117 3-D 六面体, 20 节中间边节点处的边通量AZ，角节点处的电标势点 VOLT 6.3物理模型区域的特性与设置
对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不
同区域不同材料特性来完成。参见下表，详情在后面部分叙述。
DOF: AZ 空气 材料特性：mr(MURX) DOF: AZ 铁 材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令) DOF: AZ 材料特性：mr(MURX)或B-H曲线(TB命令)，Hc(矫顽力矢量MGXX,MGYY,MGZZ) 注：永磁体的极化方向由矫顽力矢量和单元坐标系共同控制。 载流绞线 DOF: AZ 型线圈 （见下图） 材料特性：mr(MURX) 特殊特性：加源电流密度JS(用BFE,,JS命令) 永磁体
6.4用棱边单元方法进行静态分析的步骤
用棱边元方法进行静态磁场分析的步骤如下： 1.在GUI菜单过滤项中选定Magnetic-Edge项。
GUI: Main Menu>Preferences>Electromagnetics:Magnetic-Edge 2.定义任务名和题目。 命令：/FILNAME和/TITLE
GUI:Utility Menu>File>Change Jobname Utility Menu>File>Change Title 3.进入ANSYS前处理器。 命令：/PREP7
GUI:Main Menu>Preprocessor 4.选择SOLID117单元。 命令：ET,,solid117
GUI:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 5.定义材料特性（与第二章类似）。 命令：MP
GUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>Relative Permeability>Constant
命令：TB
GUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>BH Curve
6.建立模型，用Main Menu>Preprocessor>-Modeling-界面，详见《ANSYS建模与分网指南》。
7.赋予特性。
GUI: Main menu>Preprocessor>-Attributes-Define 8.划分网格（用Mapped网格）。 命令：VMESH
GUI:Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Volumes-Mapped 9.进入求解器。 命令：/SOLU GUI:Main Menu>Solution
10.给模型边界加磁力线平行和磁力线垂直边界条件。 命令：DA
GUI:Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Magnetic-Boundary
用AZ=0来模拟磁力线平行边界条件，磁力线垂直边界条件自然发生，无需说明。在极少数情况下，说明AZ=0还不足以表明磁力线平行边界条件，在这中情况下，可分别用D命令来指定约束。
11.加电流密度载荷（JS）。
由于电磁分析的连续方程必须满足，所以此处施加的源电流密度必须是无散的（即▽JS=0），这一点必须保证，如果有误，则SOLID117单元会解算出错误结果，并且不给出任何警告信息！
在某些情况下，源电流密度的幅值和方向都是恒定的（比如：杆状、弧状电流源），自然满足无散条件，此时就可用下面描述的BFE命令施加电流。在其它很多复杂情况下，源电流密度的分布事先是不知道的（比如：两个直杆连接处弯
形连接段内的电流弯曲），此时就需要先执行一个静态电流传导分析（见第13章），一旦确定下电流，就可以用LDREAD命令将其读入磁场分析中。
通常，直接把源电流密度施加到单元上。使用下列方式之一： 命令：BFE, JS
GUI:Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Magnetic-Excitation 关于其他加载的更多信息，参看第2章“2D静态磁场分析”。单元密度由ESYS命令在单元坐标系中设定。
12.为计算作用到导磁体上的Maxwell力和虚功力，先定义组元： 命令：CM
GUI:Utility Menu>Select>comp/Assembly>Create Component 再加表面标志： 命令：FMAGBC
GUI:Main Menu>Solution-Loads-Apply>-Magnetic-Flag>Comp Force/Torq 13.选择静态分析类型。 命令：ANTYPE,static,new
GUI:Main Menu>Solution>New Analysis>Static
注意：如果是需要重启动一个分析（重启动一个未收敛的求解过程，或者施加了另外的激励），使用命令ANTYPE,STATIC,REST。如果先前分析的结果文件Jobname.EMAT, Jobname.ESAV, 和Jobname.DB还可用，就可以重启动3-D静态磁场分析。
14.选择求解器，可以使用波前求解器(FRONT) (缺省值)、稀疏求解器
(Sparse)、雅可比共厄梯度求解器 (JCG)、及不完全Cholesky 共厄梯度求解器(ICCG)。用下列方式选择求解器：
命令：EQSLV
GUI:Main menu>Solution>Analysis Options 推荐使用sparse 或ICCG求解器。 15. 选择载荷步选项（参见16章）。