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高考数学公式定理规律汇总(精编版)
集合
1．元素与集合的关系
,
2．德摩根公式
.
3．包含关系
4．容斥原理
.
.
5．集合空的真子集有
的子集个数共有–2个.
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非
6．集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射.
二次函数，二次方程
7．二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式8．解连不等式
; ;
.
常有以下转化形式
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.
9．方程
在
上有且只有一个实根,与
不等价,前者是后者的有且只有一个实根在
一个必要而不是充分条件.特别地, 方程
内,等价于,或且,或且
.
10．区间上的二次函数的最值
二次函数
两端点处取得，具体如下：
在闭区间上的最值只能在处及区间的
(1)当a>0时，若，则；
，，.
(2)当a<0时，若则
11．一元二次方程的实根分布 依据：若 设
，则，
.
，若，
，则方程，则
在区间内至少有一个实根 .
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
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（2）方程在区间内有根的充要条件为或或
或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .
12．定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间次不等式(2)在给定区间要条件是
的子区间
（形如
，
，
不同）上含参数的二.
(为参数)恒成立的充
(为参数)恒成立的充要条件是
的子区间上含参数的二次不等式
.
(3)
简易逻辑
13．真值表 ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 14．常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 恒成立的充要条件是或.
ｐ或ｑ 真 真 真 假 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 ｐ且ｑ 真 假 假 假 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有个 至多有个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（至少有（）个 ）个 学习必备 欢迎下载
对所有， 成立 对任何， 不成立 存在某， 不成立 存在某， 成立 或 且 或 且 15．四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互
互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 16．充要条件 （1）充分条件：若（2）必要条件：若（3）充要条件：若
，则，则，且
是是
充分条件. 必要条件. ，则
是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 函数
17．函数的单调性 (1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数则
为减函数.
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，
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如果函数果函数
和和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
也是减函数; 如
是
增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0; (1)若函数则
(2)对于函数
(
是偶函数，则
.
),
恒成立,则函数
的对称轴是函数
；若函数
是偶函数，
;两个函数与 的图象关于直线对称.
(3)若
,则函数
19．多项式函数多项式函数多项式函数20．函数(1)函数
. 是奇函数是偶函数
,则函数
为周期为
的图象关于点的周期函数. 的奇偶性
对称; 若
的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
的图象的对称性
的图象关于直线
对称
(2)函数的图象关于直线
.
对称
21．两个函数图象的对称性 (1)函数
与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.