2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）（2011?黔东南州）计算：sin30°= ． 2．（2分）（2015秋?常州期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为 ．
3．（2分）（2015秋?常州期末）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为 km．
2
4．（2分）（2015秋?常州期末）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是 ． 5．（2分）（2015秋?常州期末）一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的
2
侧面积是 cm． 6．（2分）（2015秋?常州期末）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是 ．
7．（2分）（2015秋?常州期末）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是 ．
8．（2分）（2015秋?常州期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为 ．
9．（2分）（2015秋?常州期末）如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 ．
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10．（2分）（2015秋?常州期末）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t= s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
2222A．x+1=0 B．x+x+1=0 C．x﹣x+1=0 D．x﹣x﹣1=0 12．（3分）（2014?成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 60 70 80 90 100 成绩（分） 4 8 12 11 5 人数 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 13．（3分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 14．（3分）（2015秋?常州期末）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
22
A．200（1+a%）=148 B．200（1﹣a%）=148
2
C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）=200 15．（3分）（2014?杭州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
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A．
cm B．
2
cm
2
C．cm
2
D．cm
2
16．（3分）（2015秋?常州期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．2 C．2 D．2
三、解答题（共9小题，满分62分）
2
17．（5分）（2015秋?常州期末）解方程：（x﹣2）=x．
2
18．（5分）（2015秋?常州期末）计算：sin60°﹣tan30°?cos30°+tan45°． 19．（8分）（2015秋?常州期末）一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，﹣3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格） 20．（7分）（2015秋?常州期末）甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．
（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况； （2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；
（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？ 21．（6分）（2015秋?常州期末）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
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22．（6分）（2015秋?常州期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）∠A的正弦值是 ；
（2）△ABC外接圆的半径是 ；
（3）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；
（4）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为1．
：
23．（6分）（2015秋?常州期末）如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．
24．（8分）（2015秋?常州期末）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为
的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，sinB=，求CE的长．
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25．（11分）（2015秋?常州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D． （1）△AOD与△COB相似吗？为什么？
（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；
（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
是
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