练习：
1.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．
答案：1
2.已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(－3，－5)，则这个圆的标准方程为________．
答案： (x－1)2＋(y＋2)2＝25
3 .已知点(1，1)在圆x2＋y2＋x－3y＋3k＝0外，则实数k的取值范围是________．
50，? 答案：??6?105
解析：1＋1－3＋3k＞0即k＞0.又D2＋E2－4F＞0，即1＋9－12k＞0，∴ k＜＝，从而
126
50＜k＜.
6
4. 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________． 答案：102 解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1，3)，半径r＝10，由题意知AC⊥BD，
11
且|AC|＝210，|BD|＝210－5＝25，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×210
22
×25＝102.
5. 两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m、c均为实数，则m＋c＝________．
答案：3
1＋m?
解析：根据两圆相交的性质可知，两点(1，3)和(m，－1)的中点??2，1?在直线x－y＋c
1＋m
－1＋c＝0，2
＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有
3－（－1）
×1＝－1，
1－m
∴ m＝5，c＝－2，∴ m＋c＝3.
6. 圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________．
答案：x2＋y2－10y＝0
解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，
?????
∴ 圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2， ∵ 点(3，1)在圆上，
∴ 9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5， ∴ 圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
7.已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴的右侧,且与直线x+y=0相切,则圆C标准 方程________.
【答案】 (x?2)2?y2?2
8.在平面直角坐标系xOy中,直线y?x?b,b?R与曲线x?1?y2相切，则b?_____
【答案】b??2;
9.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
(x?1)2?y2?2
10. 如图:已知A,B是圆x2?y2?4与x轴的交点,P为直线l:x?4上的动点,PA,PB与
圆x2?y2?4的另一个交点分别为M,N.
(1) 若P点坐标为(4,6),求直线MN的方程; (2) 求证:直线MN过定点.
P M A O B N ?y?x?2【答案】解(1)直线PA方程为y?x?2 , 由?2解得M(0,2), 2x?y?4?直线PB的方程y?3x?6 ,由??y?3x?622?x?y?4解得N(,?),
8565所以MN的方程y??2x?2
(2)法一:设p(4,t),则直线PA的方程为y?tt(x?2),直线PB的方程为y?(x?2) 62?x2?y2?472?2t224t2t2?8?8t?,),同理N(,) 得M(?t222236?t36?t4?t4?t?y?(x?2)6?24t?8t?2t2?8t 直线MN的斜率k?36?t24?72?2t2t2?812?t2?36?t24?t28t2t2?88t(x?)?直线MN的方程为y?, 22212?t4?t4?t化简得:y?8t8tx?
12?t212?t2所以直线MN过定点(1,0)
注:其他解法酌情对应给出相应的分数. 法二:设P(4,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),kBP?y0y3y1y?3?0?3kAP,即?2, 26x1?2x2?29(2?x1)2?x29(4?x12)4?x22两边平方得:,整理得 ??22x1?22?x2(x1?2)(x2?2)22即2x1x2?5(x1?x2)?8?0(1),设MN的方程为y?k(x?m),代入x?y?4?0中得
2k2mk2m2?4,x1x2?代入(1)式得 (1?k)x?2kmx?km?4?0,得x1?x2?1?k21?k2222222k2m?810k2m22??8?0,即k(m?5m?4)?0.当k?0,m?1,或m?4(舍) 221?k1?k当k?0时,直线MN即为直线AB,所以直线MN过定点(1,0).