承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20131705
所属学校（请填写完整的全名）： 中国人民解放军理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑小龙 2. 孔德洲 3. 曹伟伟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 郑琴
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容
请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占对城市道路通行能力影响的建模研究
摘要
随着车道占用现象的愈加频繁，“堵车”一词再度成为公众普遍关注的重点话题。本文基于通行能力这一基本概念，分析建立了交通事故条件下道路实际通行能力研究模型，对不同车道被占用时事故横断面的实际通行能力变化规律进行了分析研究，并将视频一与视频二中两个案例的实际通行能力进行对比分析，寻找差异；然后运用交通流理论，建立事故路段车辆排队长度估算模型，并估算出实现一定队长所用时间。
针对问题一，先从对“通行能力”这一概念的解读入手，充分考虑事故所处路段的各项条件对实际通行能力的影响，建立了一个实际通行能力的研究模型，借助Matlab软件，结合视频一中的数据统计结果，对视频一中的事故横断面的实际通行能力在事故持续期间的变化进行了拟合，通过拟合出的曲线做了完整的分析叙述。随后对实际通行能力的变化曲线进行滤噪，最终得到一般性的结论，即车道被占用后，事故横断面的实际通行能力变化过程为：骤减?略增?相对稳定?骤增。
针对问题二，在问题一中所建模型的基础上，考虑被占车道的不同会引起的车辆换道比例不同，最终引起通行能力的变化这一基本情况，引入了新的修正系数，对问题一所建模型进行修正，建立新的实际通行能力变化模型。然后结合视频二的统计数据，先对视频二中事故横断面的实际通行能力进行分析，再与视频一的拟合曲线进行对比。发现两种情况下事故横断面的实际通行能力的变化趋势基本一致，但由于被占车道的车流密度不同，引起换道车辆比例不同，影响了道路的拥挤程度，由于视频二的换道车辆比例小，因此视频二的通行能力大于视频一。
针对问题三，结合车流的波动性特点，运用车流波动理论对事故发生后车流的排队及消散过程进行分析，得出求解排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。由于实际问题中车流的波动不是呈现严格的规律性，因此根据交通流的二流性特点，对模型进行改进，建立了OEQL模型和OEQL修正模型，排除了车流密度、上游车流量波动性等因素的影响，更加准确的描述弱拥挤交通流的当量排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。
针对问题四，以问题三中所建模型为基础，对视频一中的相关数据进行统计，计算出车流密度以及集结波的速度等量，代入模型，最终计算出实现排队长度为140m的时间为4.242min。
关键字： 交通事故 交通流 通行能力 排队长度
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一、问题的背景及分析
1.1 问题的背景
随着社会发展，机动车数量日益增多，城市道路呈现出交通流密度大、连续性强的特点，交通压力随之不断加大，“堵车”一词成了公众普遍关注的一个重点话题。城市道路交通受控于许多偶然因素，其中最典型的是“车道被占”所带来的影响。车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。车道被占用的情况种类繁多、复杂，有时一条车道被占，会降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也会出现车辆排队的现象，导致交通阻塞，处理不当还会引发区域性拥堵。因此深入研究车道被占对城市道路通行能力的影响规律，正确的估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供中重要依据，对于城市规划建设具有非常重要的意义。 1.2 问题的描述及分析 1.2.1 问题的描述
在充分认识车道被占用对城市道路通行能力的影响规律的理论价值和现实意义的基础上，本文结合附件一和附件二所给出的案例，从下列四个问题研究车道被占用对城市道路通行能力的影响问题：
问题一：根据附件一所提供的视频，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
问题二：根据问题一所得结论，结合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
问题三：构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面的事迹通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
问题四：假如视频一中的交通事故横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，切事故持续不撤离。估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队将到达上游路口。 1.2.2 问题的分析
针对问题一，当道路出现交通事故后，车道二和车道三被占，事故横截面的通行能力会发生突变，骤减到最小值，这时车辆的到达能力大于事故横断面的实际通行能力，会引起车辆排队现像，原位于车道二和车道三的车辆都有向车道一靠拢的倾向度，因此出现拥挤，进而对通行能力进一步影响。首先查阅《道路通行能力手册》，对“通行能力”的概念进行分析讨论，建立通行能力随时间的变化模型。在对视频一中所给的信息进行基本了解之后，对车流量数据进行统计并换算成标准当辆小汽车的量纲，然后运用MATLAB软件对整个事故过程中实际通行能力进行直观的曲线描述，并与以模型为基础的可能通行能力进行对比，进而描述视频一中在车道被占用情况下，事故横断面的实际通行能力的变化过程，并以视频一为基础，得出一般情况下，车道别占时事故横断面通行能力的变化规律。
针对问题二，首先根据视频统计出事故横断面的车流量，但由于此时车道变化会引起道路条件发生变化，因此要引入一个新的修正系数，然后用同样的方法描绘出在车道一和车道二被占时实际通行能力的变化曲线，对视频二中事故横截面的通行能力变化进行分析，得出其变化的趋势，并与视频一中得到的一般结论进行对比，寻找变化趋势的差异。然后将事故横断面的实际通行能力与视频一中事故横断面的实际通行能力进行对比分析，再次寻找差异，并分析原因。
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针对问题三，出现排队是因为路段上游的车流量大于事故横断面的车流量。排队长度由滞留在交通事故路段的车辆数决定，即为参加排队的车辆数与车辆平均占有长度之积。参加排队的车辆数为到达的车辆数与实际通行的车辆数之差。但在解决问题三时，由于车辆的到达不连续，会出现周期性的波动现象。如果按照传统的排队理论，没有考虑车流量的波动性特点，单纯使用需求量和通行能力的关系来求排队长度会出现较大误差，因此在这种情况下，采用车流波动理论对事故发生后车流的排队及消散过程进行分析，得出求解排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。
针对问题四，在问题三中已经研究给出了事故持续期间，车辆排队长度与事故持续时间指尖的关系，因此将题中所给队长代入，进而求得时间。
二、符号约定及假设
2.1 符号约定
F ? m Nmax Nk Nc NS
事故横断面车流量 修正系数
事故横断面通过的车辆数 事故横截面基本通行能力 事故横截面可能通行能力 事故横截面上游车流量 实际通行能力 交通
车头最小间隔
司机在反应时间内车行驶距离
F l0 lf
lz 车辆制动距离 la 车辆间的安全距离 lc 车辆平均长度 t0 车头最小时距 v 行车速度
车流状态密度 K
车辆排队长度 L
2.2模型假设
1. 假设在事故发生后，所有车速是恒定的，且司机的自觉程度都是相同的； 2. 由于其中两个车道被占后，所有车都将在事故横截面附近挤向另外一个车道，
在这个过程中，将被占用的车道看做一个车道，车辆向未被占用车道的靠拢程度是一样的；
3. 在事故发生后，从上游路口进入该路段的车速度一致，从事故横断面通行的车
其速度一致；
三、模型分析、建立与求解
3.1问题一的模型分析、建立与求解 3.1.1模型分析
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