2016-2017学年四川省南充市高级中学高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．（5分）cos（﹣585°）的值为（ ） A．
B．
C．
D．
2．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为
，那么这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，?2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
4．（5分）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β C．若a⊥α，a?β，则α⊥β
D．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b
5．（5分）如图，该程序运行后输出的结果是（ ）
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A．6 B．8 C．10 D．12
所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）
6．（5分）关于实数x，y的不等式组
2
+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（ ）
B．
C． D．
）n（n∈M）的二
A．
7．（5分）已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣项展开式中存在常数项，则n等于（ ） A．16 B．15 C．14 D．12
8．（5分）在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线； ③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线； ④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆． 其中错误的说法个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（ ） A．f（sinA）＞f（cosB） （cosA）＞f（cosB）
10．（5分）如图，已知线段PQ=
，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f
一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，
）上的图象可能是（ ）
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A． B． C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分.
11．（4分）5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为 ．（结果用数字表示） 12．（4分）设函数
，若
，则x0的取值范围为 ．
13．（4分）若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线线平行，则直线l截圆14．（4分）函数
所得的弦长为 ．
在一、三象限的渐近
，数列{an}的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k
项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为 ．
15．（4分）设{an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k= ．
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16．（13分）已知（1）当（2）若
时，求
的值； ，当
取最大值是，求B的大小及BC边的长．
，其中A，B，C是△ABC的内角．
17．（13分）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概
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率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．
（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）； （2）令an=（2n﹣1）cos（18．（13分）斜率为
Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．
+
=1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、
的直线l与椭圆
B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点． （1）求椭圆的离心率；
（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4
，求该椭圆的方程．
19．（13分）已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点． （1）求证：A1D∥平面B1CE；
（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出由．
的值；若不存在，请说明理
20．（14分）已知函数．
（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；
（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．
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所表示的平面区
本题21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分7分.如果多做，则按照所做的前两题计分.[选修4-2：矩阵与变换]
21．（7分）在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变． （1）求矩阵A及A﹣1；
（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（7分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直
角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直l线与圆C相切，求实数a的值；
（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知关于x的不等式
（1）当a=3时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．
（其中a＞0）．
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