解：① C—D
② p0＝γ③ p0＝γ
hg
h2 h2＝γ
h1
＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa
hg
水
?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm
?水?水
题2－8图 题2－9图 题2－10图
2-9.
求A、B两点的压差为多少？ 解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m
pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at
图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，
2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，
油的相对密度0.78，则pA－pB＝？ 解：
pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10?3?45228.96Pa?0.46at2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密
度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：
pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h
＝0.08?9800?125?10?3＝98Pa
2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，
柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）
6
解：
nt?D2n?44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64
2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，
如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ
水
z＝γ
Hg水
h ? h`=[p+γ
水
水
(z+Δz)]/γHg
Hg
Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γz]/γ=(γ
水
/γHg) Δz
=Δz/13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m3 p=γ
Hg
h?h=p/γ
Hg
与z无关，h不变
2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直
径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：zs??a?z??x1??s1g ?a?zs2??x2?g?ax g其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。
（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；
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（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：
X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at
2-16. 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器
中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。
当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？
解：自由液面方程：zs??2r22g
1?2R2??2R42??R?注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?
22g4g① ?R2H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1?
??12R44g??R?H?h1???1?24g?H?h1?R?3?2?n1
n1?g?H?h1??R?9.8??500?300??10?33.14?150?102.97r/s?178.34r/min
② V抛??R2H/2
??2?n2?2R44g
H??R?n2?22gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min
8
③h2?H500??250mm 221?2R2??2R42??R?附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?
22g4gV抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r02r0?2?2?r?????0?r??2g??dr?????2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g????1?V柱2
2224???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?
2-17. 木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，
闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：N?pcA??水H1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N
2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，
端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）
d解：由题意 a?,2?a3b2b?d Jc?
240.62??0.6?0.4m2 22P??HA?9800?5?0.4??16660N A??ab?3.14?对轴求矩：
P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?22d??Td22
yC?H?2H?2?5?7.07m ?sin45 9
?0.3?0.324?2??2?Jc??4yD?yc????0.00318mycA7.07?0.47.07?0.43??d??2d?????3????2??16660???0.6?0.00318??2???11868.7N?11.8687KNT?0.6
2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度
0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：
2.54?3.14?2.54?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??424???D22
?D4e?Jc?ycA644yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m
?0.2?1.27???D2?0.274m
2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应
力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）
解：V??D2H4?H?4V4?1000??5m 22?D??16P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?10
2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H
为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m
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