第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程 （一）复习回顾：
（1）已知x2?a，那么a是x的_____;x是a的____, 记为____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数a的算术平方根为
4_____，0的算术平方根为____；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t，则
t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：16，
sh ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
?5 。
定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做______。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?1
3
1
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
2(1) (4)2 (2) （3）(0.5)2 （4）((3)
12) 3(a)2?________，其中a?0, 根据计算结果，你能得出结论： 4、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x2?7 4a2-11
（三）合作探究
例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？
解：由x?2?0，得
x?2
当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①3x?4 ②2?2x ③ ?132?x2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________．
?x在实数范围内有意义，则x为（ ）（2）若 。 A.正数 B.负数 C.非负数
D.非正数
1?2x3、(1)在式子中，x的取值范围是____________.
1?x
2
(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x?y?_____________. (3)已知y?3?x?x?3?2,则yx= _____________。 （四）达标测试 (一)填空题：
2?3??1、??5?? ??2、若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。
3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：
（1）x2?9?x2?( )2=（x+ ）(y- ) （2）x2?3?x2?( )2=（x+ ）(y- ) （二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a?3 B、a?3 C、a?3 D、a2?3 2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x?3?0则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= (3)2 B、 0.5=(0.5)2 C、0.6?0.6 D、(57)2?35
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a2?a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
3
2
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质a2?a．
难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式
2有意义，则x 。 x?5（3）在实数范围内因式分解：x2?6?x2?( )2=（x+ ）(y- ) （二）自主学习 1、计算：
442? 0.22? ()2? 202? 5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 2、计算：
4(?4)2? (?0.2)2? (?)2? (?20)2? 5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 3、计算：
02? 当a?0时,a2? （三）合作交流
a?0?a?01、归纳总结：a2?a??0 ??aa?0?2、化简下列各式：
（1）、0.32? （2）、(?0.5)2? （3）、(?6)2? （4）、
?2a?2= （a?0）
3、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a2?a有什么区别与联系。 （四）巩固练习
4
化简下列各式：（1）4x2(x?0) (2) x （3）(a?3)2(a?3) （4）
4?2x?3?2（x＜-2）
注：利用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （五）达标测试：
A组
1、填空：（1）、(2x?1)2-(2x?3)2(x?2)=_________. （2）、(??4)2= （3）a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)2?b?a?c?________.
2、已知2＜x＜3，化简：(x?2)2?x?3
B组
113 已知0＜x＜1，化简：(x?)2?4－(x?)2?4
xx4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为
a的 3 正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的 正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长． 5、把?2?x?1的根号外的?2?x?适当变形后移入根号内，得（ ） x?2A、2?xB、x?2 C、?2?x D、?x?2 6、 若二次根式?2x?6有意义，化简│x-4│-│7-x│。
5