二次根式的乘法
一、学习目标
理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程
（一）复习引入
1．填空：（1）4×9=____，4?9=____； 4×9__4?9 （2）16×25=____，16?25=___； 16×25__16?25 （二）、探索新知
交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为
a·b＝ab．（a≥0，b≥0 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1、计算
（1）5×7 （2） 例2、化简
（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 （4）9x2y2 （5）54 巩固练习
（1）计算： ① 16×8 ②55×215 ③12a3·
11ay×9 （3）36×210 （4）5a·5 312ay 3（2）化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2 （三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(?4)?(?9)??4??9
6
（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525（四）展示反馈
展示学习成果后，讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试：
A组
1、选择题
（1）等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）二次根式(?2)2?6的计算结果是（ ） A．26 B．-26 C．6 D．12 2、化简：
4（1）360； （2）32x；
3、计算：
（1）18?30； （2）3?B组
1、选择题
若a?2?b2?4b?4?c2?c?2； 751?0，则b2?a?c=（ ） 4 A．4 B．2 C．-2 D．1
2、计算：（1）68×（-26）； （2）8ab?6ab3； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
21 (2) ?2a 32a 7
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程 （一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）38×（-46） （2）12ab?6ab3 3、填空： （1）9999=____，=____； 规律： ______；
1616161616161616=____，=____； ______；
36363636 （2） 一般地，对二次根式的除法规定：
aaaa=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0） bbbb（二）、巩固练习 1、计算：（1） 2、化简：
31111264?? （2） （3） （4） 2841683364b25x9x（1） （2） （3） （4）649a2169y2 64y2注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系
数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸
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13322525， ????3533?355?5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1)
21110=____ （２）=____(３) =___ (４) =__ 6321225（四）达标测试：
A组
1、选择题
（1）计算1113?223?15的结果是（ ）．
A．
25 B．2277 C．2 D．
7 （2）化简?3227的结果是（ ） A．-
2263 B．-3 C．-3 D．-2 2、计算： （1）
248 （2）
2x38x （3）
114?16 B组
用两种方法计算： （1）648（2）6
43
9
4）9x64y2（
最简二次根式
一、学习目标（略）二、学习重点、难点（略） 三、学习过程 （一）复习回顾
1、化简（1）96x4= （2）32= 27（3）3328= (4）= （5）= 5 272a2、结合上题的计算结果，小结： （二）自主学习
观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) 358 (2) x2y4?x4y2 (3) 8x2y3 (4) 1220（三）合作交流
2121、计算： 1?2?1
3352、比较下列数的大小
3（1）2.8与2 （2）?76与?67
4 注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
（四）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
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