2018年青浦区高考数学二模含答案
（满分150分，答题时间120分钟）
2018.04
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．不等式|x?3|?2的解集为__________________．
2．若复数z满足2z?3?1?5i（i是虚数单位），则z?_____________． 3．若sin??1???，则cos?????_______________． 32??????????????????4．已知两个不同向量OA?(1,m)，OB?(m?1,2)，若OA?AB，则实数m?____________．
5．在等比数列?an?中，公比q?2，前n项和为Sn，若S5?1，则S10?．
?x?2,?6．若x,y满足?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为____________．
?x?y?2?0,?7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________． 8．(1?主视图 左视图 1)(1?x)6展开式中x2的系数为______________． 2x?9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为
（第7题图） 俯视图 735、、， 8412? 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A的概率是．
x10．已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2?1，函数
g(x)?x2?2x?m. 如果对于任意的x1?[?2,2]，总存在x2?[?2,2]，使得f(x1)?g(x2)，
则实数m的取值范围是.
11．已知曲线C：y??9?x2，直线l：y?2，若对于点A(0,m)，存在C上的点P和l上的
????????? 点Q，使得AP?AQ?0，则m取值范围是．
a2?asin??1(a,??R,a?0)，则M的取值范围是． 12．已知M?2a?acos??1二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相
高三数学第1页共8页
应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．设?,?是两个不同的平面，b是直线且b?． ??．则“b??”是“???”的（）
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件 14．若已知极限lim
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
sinnn?3sinn?0，则lim的值为（ ）．
n??n??sinn?2nn
（A）?3
3?（B） 2
（C）?1
1?（D） 215．已知函数f(x)是R上的偶函数，对于任意x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，当x1,x2??0,3?，
且x1?x2时，都有
f(x1)?f(x2)?0．给出以下三个命题：
x1?x2①直线x??6是函数f(x)图像的一条对称轴； ②函数f(x)在区间??9,?6?上为增函数； ③函数f(x)在区间??9,9?上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（）． （A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
16．如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉 两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为O，并且
????????????? OA?e1,OB?e2．若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成 ????? ?e1??e2，?、??R的形式，则???的取值范围为（）．
（A）??22,2?
Be2e1A??
（B）??22,1?2?
??O（C）??1?2,1?2?
??（D）??1?2,2?
??
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（第16题图）
答题纸
如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?22，E，F分别为PB，PD的中点． （1）求正四棱锥P?ABCD的全面积；
（2）若平面AEF与棱PC交于点M，求平面AEMF与平
高三数学第2页共8页
面ABCD所
成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
??????xx2x已知向量m?(cos,?1)，n?(3sin,cos)，设函数f(x)?m?n?1．
222（1）若x?[0,?2]，f(x)?11，求x的值； 10（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且满足2bcosA?2c?3a,求f(B)的取值范围．
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标为A(2,0)，且长轴长是短轴长的两倍．
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D(1,0)且斜率存在的直线交椭圆于G、H，G关于x轴的对称点为G?，求证：直线G?H恒过定点?4,0?．
20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
设函数f(x)?2?ax?5?a?R?． x（1）求函数的零点；
（2）当a?3时，求证：f(x)在区间???,?1?上单调递减；
（3）若对任意的正实数a，总存在x0??1,2?，使得f(x0)?m，求实数m的取值范围．
21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
高三数学第3页共8页
给定数列?an?，若数列?an?中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）已知数列?an?的通项公式为an?3，试判断?an?是否为封闭数列，并说明理由；
（2）已知数列?an?满足an?2?an?2an?1且a2?a1?2，设Sn是该数列?an?的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”?an?，使得对任意n?N都有Sn?0，且
*n111111??????，若存在，8S1S2Sn18求数列?an?的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由；
（3）证明等差数列?an?成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数m??1，使a1?md．
青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试
数学参考答案及评分标准 2018.04
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．x1?x?5或(1,5)； 2．2?5．33；
6．???5i； 23．；
13
4．1；
1； 27．
π； 4
8．30；
9.
151； 192
10.m??5；11．[?1,1]； 212.4?74?7?M?. 33二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.A ；14.D ； 15．B ；16.C.
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）因为正四棱锥P?ABCD，取AB中点G，连接PG，
?PA?AB?22，?PG?6，
1S全=S底?S侧?(22)2?4??22?6?8?83 2高三数学第4页共8页
（2）连接AC，连接BD，记AC?BD?O，因为OA，OB，OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O-xyz．因为PB?AB?22，所以Rt△POB?Rt△AOB．
所以OA?OP?2．
所以A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(?2,0,0)，D(0,?2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,?1,1)．
????????所以AE?(?2,1,1)，AF?(?2,?1,1)．
????????n?AE?0,??2x?y?z?0,设平面AEMF的法向量为n?(x,y,z)，所以??????即?
?2x?y?z?0.??n?AF?0,??所以y?0．令x?1，z?2，所以n?(1,0,2)．
??因为平面平面ABCD的一个法向量为m?(0,0,1)
??????25m?n225???arccos设m与n的夹角为?，cos?????? ??55m?n1?5所以平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小是arccos25． 518．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）f(x)?3sinxxx31?cosxcos?cos2?1?sinx??1 22222?311?1sinx?cosx??sin(x?)? 22262∵f(x)?11?3? ?sin(x?)?; 又?x?[0,] 10652∴x??3?3?arcsin?x??arcsin 6565（2）由2bcosA?2c?3a得2sinBcosA?2sinC?3sinA
?2sinBcosA?2sin(A?B)?3sinA
?2sinBcosA?2[sinAcosB?cosAsinB)?3sinA ?2sinAcosB?3sinA?cosB?3??B?(0,] 26高三数学第5页共8页