习 题 六
6-1、计算题6-1图示周期信号的有效值。
i1 i2 I1m I2m 0 0 T/2 T t 0 kT T （a） （b） u1 u2 U1m U2m 0 ωt ψ π+ψ 2π+t ψ 0 π 2π ω （c） （d） 题6-1图 解：（a） 1TT2T2T31mT?20(I1mTt)2dt?4T3I21m?224I1m24I1m0tdt?3T3t30?3T38?I6 2 （b）1T?kT20I2mdt??kI2m （c）U1m2 （d）122 2m2???(U02msint)dt?U2m2???sin2tdt?U2m02???1?cos2t02dt?U226-2、将下列复数转化为极坐标形式： （1）2?j4； （2）2?j4； （3）?2?j4； （4）j6； （5）?8； （6）?j7。 6-3、将下列复数转化为代数形式： （1）2/60?； （2）4/?35?； （3）10/138?； （4）9/?125?； （5）7/180?； （6）18/90?。 1 6-4、写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。 （1）i1?42cos(314t?50?)； （2）i2?6cos(314t?20?)； （3）u1??1002cos(100t?120?)； （4）u2?1502sin(100t?60?)。 6-5、写出下列各相量的正弦量，假设正弦量的频率为50Hz。 （1）I?1??4?j3； （2）I?20?2?6ej； （3）I?3??10/30?； （4）I?4?20?j18。 6-6、对题6-4所示正弦量做如下计算（应用相量）： （1）i1?i2； （2）u1?u2。 6-7、判别下列各式是否正确，若有错误请改正。 （1）A/??Aej??Acos??jAsin?； （2）j50?502cos(?t?90?)； （3）?U/??U/??； （4）设iL?2ILcos?t，则udiLL?Ldt?j?LI?L； （5）i(t)?Umcos(?t??u)Z 解：（1）正确 （2）不正确 j50?50ej90??50cos90??j50sin90? （3）不正确 ?U/??U/??18?0 （4）不正确 设iL?2ILcos?t，则U?L?j?LI?L； （5）不正确 I??U?Z 6-8、判别各负载的性质，假设各负载的电压、电流取关联参考方向。 （1）u(t)?Umcos(?t?135?)，i(t)?Imcos(?t?75?)； （2）u(t)?Umcos(?t?90?)，I??I/15?； （3）U??U/150?，I??I/?120?； （4）u(t)?Umcos?t，i(t)?Imsin?t。 2 6-9、设电源的角频率??100rad/s，求题6-9图示电路的输入阻抗和输入导纳。 100Ω 45Ω 1H a a 100μF 0.5H 50Ω 解、（a） Z?(100?j50)(?j100)100?j50250μF b (a) 题6-9图 b (b) 100 a b (a) -j100 ?100/53.13??90? ?100/?36.87??j50 (b) Z并?50?(?j40)50?j402000/?90?64.03/?38.66?45 a j100 50 -j40 ? ?31.235/?51.34? ?19.51?j24.39?b (b) ?Z?Z并?45?j100?64.51?j75.61? 6-10、题6-10图示电路，当开关K打开后电流表的读数增大，问阻抗Z为容性还是感性？为什么？ 题6-10图 A Z R K L 解：容性。 开关K打开后电路接入阻抗Z，电流表的读数增大，则端口总阻抗模减少，因为原阻抗为感性，所以Z为容性。 3 6-11、题6-11图示电路，电流源is?4sin(?t?20?)A作用于无源网络N，测得端口电压求网络N的等效阻抗Z、功率因数cos?以及电流源is提供的有功u?12cos(?t?100?)V， 功率P、无功功率Q、复功率S和视在功率S。 4解、I?s?/20??90??22/?70?A 2+ ??12/?100??62/?100?V U2?U?Z??3/?30?? I?sisu- N 题6-11图 cos??cos(?30?)?0.866 ?I??62/?100??22/70??24/?30??(20.78?j12)VA S?U?P?20.78W Q??12var S?24VA 6-12、题6-12图示正弦稳态电路。问开关K闭合后，电源向电路供出的有功功率、无功功 率变化否？ R + + + C R2 R R1 ??UUs?s UL K sL C - K - K - C (a) (b) 题6-12图 (c) 6-13、求题6-13图（a）电流表A2的读数、图（b）电压表V的读数。 5Ω A1 10A R A2 L C ωL=100Ω V 0V V2 C (b) 题6-13图 4 A3 11A A4 5A V1 200V (a) 解、（a）10? (b) I?I2?(11?5) ?I2?20022100?36?8A 100?2A ?U?5?2?10V ??10/0?V，求端口电压U?，6-14、题6-14图示电路中，已知R1?R2?XC,XL?2XC,U2并画出图示电路中的电流、电压相量图（画在一张图上）。 + U I?1+ R1 I?3I?2+ ?U2- 题6-14图 jXL -jXC I?2?U2?- U1R2 ?I?3I?1?U1 - ?U???UUU1010222?????/?90? 解、I2? I3?R2R2j(XL?XC)jR2R21010 I?1?I?2?I?3?(1?j)?R2R22/?45? ??RI??102/?45?V U111??U??U??10?U122/?45??10?10?j10?10?20?j10?22.36/?26.565?V 6-15、题6-15图示电路中，已知UL?8V,UC?2V,UR?6V,R2?2?,Z1?(2?j2)?,求： 2（1）选I?2作为参考相量，画出图中所标相量的相量图： ?和I?。 （2）设I?2为零初相位，求UZ1 - 题6-15图 ?I+ R2 I?2+ ?UL- + ?Uc- I?1+ ?- UR2?UZ1 + - L C ?UZ1 5