青岛版数学九年级上册学案
1.1 平行四边形及其性质（1）
审核人：张宏
学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导：
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、 学习新知
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明：
通过上面的证明，我们得到了
平行四边形的性质定理1是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.
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二、应用举例：
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
0
例2：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50，求∠B、∠C、∠D的度数。
0
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40，求∠A的邻角的度数。
A三、随堂练习
E1、如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
B
图（6）
2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结 ： 五、当堂检测 1．填空：
DFC（1）在ABCD中，∠A=50?，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360?
第3题图 第4题图
4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE
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1.1 平行四边形及其性质（2） 审核人：张宏
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证
明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习过程： 二、 学习新知
如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________. 证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________． 二、应用举例： 例题
已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF． 分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形_______≌______. 证明：
若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
三、随堂练习 1、在平行四边形
中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm．
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四、课后小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是_________________________. 五、当堂检测 1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
1.3 特殊的平行四边形（2）
审核人：张宏
学习目标：1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。 3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。 学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。 学习过程： 一、 学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目：
1、 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。 2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质： （1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。 （2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________. 3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
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菱形的判定定理（2）：________________________________________________. 二、应用举例：
例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形. 分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高 很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=
∠_____=∠_____=∠_____.
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：
三、随堂练习
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形 4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结 五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。 3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。 4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E， 则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是（ ）
Ａ对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ对角线互相平分且相等的四边形是菱形 Ｃ对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
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