2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题
高一年级（下） 数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、如果a A.1a<1b B．ab 2、已知?an?为等比数列，且a1a13??6,则tan(a2a12)的值为（ ） A、 333 B、-3 C、?3 D、?3 ?2x?y?03、若x，y满足??x?y?3，则2x?y的最大值为（ ） ??x?0A.0 B.3 C.4 D.5 4、设α，β为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝31010，则α＋β的值为( ) A、34π B、54π C、?4 D、?3?4或4 5、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A.136 B.6 C.133 D.3 6、已知cos α＝13?3，α∈( 2,2?)，则cosα2等于( ) A. 63 B．－63 C.33 D．－3 3 7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 8．两直线3ax?y?2?0和(2a?1)x?5ay?1?0分别过定点A、B，则AB等于( ) A. 895 B.175 C.135 D.11 5 1 9．三棱锥P－ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为表面积为( ) A．4π B．6π C．8π 236 、、，则该三棱锥的外接球的222 D．10π 10、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) 1122A. B. C. D. 244211、已知数列{an}满足：a1＝1， a?11* (n∈N)，则数列{an}的通项公式为( ) ?nan?1anA、an?11n1 B、an? C、an? D、an?已知数列 nn?1n?1n?1xy11xy12、设x，y∈R，a>1，b>1，若a＝b＝3，a＋b＝23，则＋的最大值为( ) 31 A．2 B. C．1 D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。 13、已知不等式x－2x＋k－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________． 214、在△ABC中，A＝60°，b,c是方程x?3x?2?0的两个实根，则边BC长为 。 2 2 15、如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________. 16、设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N)，则称数列{an}为“凸数列”，已数列{bn}为“凸数列”，且b1＝2，b2＝－1，则b2017?________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分） * 设 知 （1）已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线l经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线l的方程 2 (2)求垂直于直线x?3y?5?0 ，且与点P(?1,0)的距离是 18、（本小题12分） 已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1,x?R （1）求f(x)的最小正周期和最值 310的直线m的方程。 5)214的值。 ,求（2）设?是第一象限角，且f(?)?2610cos(2??2?)??sin(??? 19、（本小题12分） 如图，梯形ABEF中，AF//BE,AB?AF,且AB?BC?AD?DF?2CE?2，沿DC将梯形 DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD(1)证明：AC//平面BEF； (2)求三棱锥D?BEF的体积； （3）求直线AF与平面BDF所求的角。 20、（本小题12分） 在 . ?ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a,b,c(a?b?c),且 bcosC?ccosB?2asinA, (1)求角A, （2）若a?b，且BC边上的中线AM长为7，求?ABC的面积。 21、（本小题12分） 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万 3 件）与广告费x(万件)之间的函数关系为Q?3x?2(x?0)，已知生产此产品的年固定投入为3万x元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为(32Q?3)?150%?x?50%，而当年产销量相等。 （1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ 22、设（本小题12分） 数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?1n?an?1?2?1,n?N?,且a1,a2?5,a3成等差数列。 （1）求a1 （2）证明??an?2n?1??为等比数列，并求数列??an?的通项； （3）设bn?log3(an?2n)，且T1n?b?1b?1?........?1，证明Tn?1。 1b22b3b3b4bnbn?1 4 2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题 高一年级 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1—5.DACCB 6—10.BDCBC 11—12AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. (－∞，－2)∪(2，＋∞) 14. 3 15. 1∶24 16.2 三、解答题：本大题共6个小题，共70分 17、解：（1）kAB??4,则 直 直线l又过点P(1，－5)， 线 l的方程为： 4x?y?1?0......................................................................... ...........5分 （2） 由已知条件可得km?3，则设直线m的方程为y?3x?b， ?3?b310310?又与点P(?1,0)的距离是，则， 5510得到b?9或-3，???????????????????????????8分 ?直线m的方程为3x?y?9?0或3x?y?3?0?????????????..10分 18、解：(1)f(x)?cos2x?13?sin2x?1?????????????????..2分 22?133cos2x?sin2x? 2223????????????????????????????..4分 6251，最小值为??????????..6分 ?函数f(x)的最小正周期是?，最大值为22??21, （2）?f(?)?2610?sin(2x?)?则sin?2(???321????)???? 6?210?26?)?3 5则sin(??23即cos?????????????????????????????????.8分 5又?为第一象限的角 则sin??4 55