Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
Pi?P(A1?B0)?P(A0?B1)?P(A1)P(B0)?P(A0)P(B1)?C4C125?C3C225?C4C225?C3?C2C2511?1225
(2)解法一：所求的概率为P2?1?P(A0?B0)?P1?1?解法二：所求的概率为
C4C522?C3C522?1225?750
P2?P(A1?B1)?P(A0?B2)?P(A1?B2)?P(A1)P(B1)?P(A0)P(B2)?P(A1)P(B2)
?C4C512?C3?C2C5211?C4C522?C2C522?C4C512?C2C522?1750
19．解：如图，A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)
????????所以CD?(?1,1,0),PB?(1,?1,?1)
????????????????PB?CD6 COS?PB,CD????????????3PB?CD所以异面直线所成的角的余弦值为：?????????(2)设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，CP?(?1,0,1),CD?(?1,1,0)
63
?????n?CP?0?，所以 ???????n?CD?0?x?z?0?x?y?0；
?????令x=1,则y=z=1,所以n?(1,1,1) 又AC?(1,1,0)
本卷第21页（共33页）
则，点A到平面PCD的距离为：
?????n?AC23d???3nw
（六）
17．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+
?6?6)．
由1+2sin(2x+
?3)=1－3，得sin(2 x +?2?6)=－?632．
∵-≤x≤?4?3，∴-≤2x+
?6≤
5?6，∴2x+=-
?3，
即x=-．
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象． 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+∵|m|<
18．解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意
P(A)?C2C6?C2C6C381221?12)+1．
?2，∴m=-
?12，n=1．
?914
（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
P(B)?C2C6C8321?328
（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字
本卷第22页（共33页）
相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
3747P(D)?C4C3C6C83121?37
所以
P(C)?1?P(D)?1??．
19．解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyz．
?????????则DA?(1，0，0)，CC??(0，0，1)．
z D? A? H P B? C? D A x B C y 连结BD，B?D?．
在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H． 设DH?(m，m，1)(m?0)， ??????????DA??60， 由已知?DH，???????????????????????????DH? 由DA?DH?DADHcos?DA，?????可得2m?2m?1．
2??????22?解得m?，所以DH??，，1?．
?2?22??2本卷第23页（共33页）
2??????????（Ⅰ）因为cos?DH，CC???2?0?1?22?0?1?12?22，
???????????所以?DH，CC???45．
即DP与CC?所成的角为45?．
????（Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是DC?(0，1，0)．
2?????????因为cos?DH，DC??2?0?1?22?1?1?02?12，
??????????所以?DH，DC??60．
可得DP与平面AA?D?D所成的角为30?．
（七）
17．解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?π612，
．
?????A? ??（Ⅱ）cosA?sinC?cosA?sin???????cosA?sin??A?
?6?1232?cosA?cosA?sinA
????3sin?A??．
3??由△ABC为锐角三角形知，
?2?A??2?B，
?2?B??2??6??3．
本卷第24页（共33页）
2?3?A??3??6，
所以
1??3?． sin?A???232??32??3?3sin?A????3?2?由此有?3，
所以，cosA?sinC的取值范围为???33，22??． ???18．解: (Ⅰ)记\甲投进\为事件A1 ， \乙投进\为事件A2 ， \丙投进\为事件A3， 211
则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，
5232133
∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×=
525253
∴3人都投进的概率为 25
(Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进\为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)
=P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P() 21321321319 =(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) =
5255255255019
∴3人中恰有2人投进的概率为 50
19．以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D－xyz．由已知得DF?1?b，故
z D? H A? P D A F C? B? G Q C E B y x A(1，0，0)，A?(1，0，1)，D(0，0，0)，D?(0，0，1)，
本卷第25页（共33页）