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本科毕业设计说明书
题 目：一阶倒立摆最优控制器的设计 学生姓名：xx 学 院：xx 系 别：xx 专 业：xx 班 级：xx 指导教师：xx
二○○七 年 六 月
摘 要
倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里能引起人们极大兴趣的问题。它是检验各种新的控制理论和方法的有效性的著名实验装置。作为一个高阶、非线性不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。
首先，本文阐述倒立摆系统控制的研究发展过程，介绍了倒立摆系统的结构，并详细推导了一级倒立摆的数学模型，为更高层次的控制规律的研究提供了一个途径。其次，研究倒立摆系统的各种控制方法。其中包括有经典控制理论中的PID控制方法和最优控制理论中的极点配置法、LQR法。在MATLAB/SIMULINK的环境下，作了大量的系统仿真研究工作，比较了各种控制方法。最后，发现经过最优控制方法校正后的系统的性能优于经典控制方法校正后的系统的性能，而且最优控制较易实现。
关键词：倒立摆系统；经典控制理论；最优控制理论；系统仿真
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Abstract
The control of inverted pendulum system has long been considered an intriguing problem for control theory and its applications. It is well known as a test bed for new control theory and techniques. As a highly nonlinear and unstable system, the stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for researchers in this field because of the difficulty of the problem.
Firstly, after introducing the development and current situation of inverted pendulum system research, the mechanism of inverted pendulum are presented. Mathematical model of the higher one level inverted pendulum is particularly educed in this chapter. Secondly, the thesis discusses mainly the control methods of inverted pendulum system based on the PID of classic control theories, the Pole arrangement and the LQR of modern control theories. And many system simulation researches on the stability of inverted pendulum have been done in the environment of MATLAB /SIMLTLINK. Finally, we will find that the performance of system which was adjusted by optimal control theory is better than the performance of system which was adjusted by classic control theory, and the optimal control is easier success than classic control.
Keywords: Inverted pendulum system; Classic control theory; Optimal control theory;
System simulation
目 录
引 言 ................................................................. 1 第一章 绪 论 .......................................................... 2 1.1 问题的提出及研究意义 ............................................ 2 1.1.1 问题的提出 ................................................... 2 1.1.2 研究意义 ...................................................... 2 1.2 本论文主要研究的内容 ............................................ 2 第二章 单级倒立摆数学模型 .............................................. 4 2.1 单级倒立摆数学模型的结构 .......................................... 4 2.2 系统的数学模型推导 ................................................ 5 2.2.1 不考虑摩擦时的传递函数及状态方程 .............................. 5 2.2.2 考虑摩擦时的传递函数及状态方程 ................................ 8 第三章 单级倒立摆PID控制器设计与仿真 ................................. 11 3.1 理论分析 ......................................................... 11 3.2 PID控制器的设计与仿真 ........................................... 12 第四章 现代控制理论在控制倒立摆系统中的应用 ........................... 20 4.1 状态空间极点配置法 ............................................... 20 4.1.1 理论分析 ..................................................... 20 4.1.2 状态空间极点配置法的设计及仿真 ............................... 20 4.2 基于LQR的倒立摆最优控制系统研究 ................................. 24 4.2.1 理论分析 ..................................................... 24 4.2.2 LQR控制器的设计与仿真 ....................................... 25 结 论 ................................................................ 28 参考文献 .............................................................. 30 谢 辞 ................................................................ 31
引 言
杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技艺的精湛，更重要的是其物理与控制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律已成为当今航空航天器设计的基本思想。不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个简单的倒立摆。
倒立摆是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度，位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。
理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
倒立摆系统最终的控制目标是使倒立摆这样一个不稳定的被控对象，通过引入适当的控制方法使之成为一个稳定的系统。对倒立摆系统建立数学模型是实现倒立摆控制的基础。常见的倒立摆的控制方法有以下几种:
1.经典控制理论中的PID控制。通过对倒立摆系统的机理分析，建立倒立摆的动力学模型，使用状态空间理论推导其非线性模型，并在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，从而设计出PID控制器实现其控制。
2.最优控制理论中的极点配置法以及LQR法。该系统是一个单输入多输出的系统，且可证明此系统是能控的，因此可以通过全状态反馈极点配置的方法以及LQR方法使系统保持稳定。
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