湖北省鄂州市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2013?鄂州）2013的相反数是（ ） A． B． C． 3102 D． ﹣2013 考点： 相反数． 分析： 直接根据相反数的定义求解． 解答： 解：2013的相反数为﹣2013． 故选D． 点评： 本题考查了相反数：a的相反数为﹣a． 2．（3分）（2013?鄂州）下列计算正确的是（ ） 4312202 A． a?a=a B． C． （x+1）=0 D． 若x=x，则x=1 考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂． 分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加； B、通过开平方可以求得的值； 0C、零指数幂：a=1（a≠0）； D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 43（4+3）7解答： 解：A、a?a=a=a．故本选项错误； B、=2=|3|=3，故本选项正确； 20C、∵x+1≠0，∴（x+1）=1．故本选项错误； 2D、由题意知，x﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误． 故选B． 点评： 本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1． 3．（3分）（2013?鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）
A． B． C． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． D． 1
故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．（3分）（2013?鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A． 165° B． 120° C． 150° D． 135° 考点： 三角形的外角性质． 分析： 利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数． 解答： 解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°， ∴∠1=∠2﹣45°=15°， ∴∠α=180°﹣∠1=165°． 故选A． 点评： 本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°． 5．（3分）（2013?鄂州）下列命题正确的个数是（ ） ①若代数式
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有
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效数字用科学记数法表示为3.03×10元． ③若反比例函数
（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m
的图象一定不经过第一象限．
2
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x中偶函数的个数为2个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 命题与定理． 分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案． 2
解答： 解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误； ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三8个有效数字用科学记数法表示为3.03×10元正确． ③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误； 2④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x中偶函数，原命题错误， 故选C． 点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例． 6．（3分）（2013?鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 分析： 分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 解答： 解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； ②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； ③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 结合图象可得B选项的图象符合． 故选B． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间． 7．（3分）（2013?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
3
A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值． 解答： 解：在Rt△ABC中， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠CDA， ∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴△ABD∽△ACD， ∴=， ∵BD：CD=3：2， 设BD=3x，CD=2x， ∴AD==x， 则tanB===． 故选D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长． 2
8．（3分）（2013?鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值． 解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a， ∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6， ∴a﹣3+1=﹣6， 解得：a=﹣4． 故选C 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 4
9．（3分）（2013?鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确信息的个数有（ ）
．
2
A． 2个 C． 4个 D． 5个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0． ∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0， B． 3个 ∴ab＞0．故①正确； ②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0． 故②正确； ③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0， ∴b+2c＞0． 故③正确； ④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． ∵b＜0， ∴c﹣b＞0， ∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0． 故④正确； ⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个． 故选D． 2点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 5