高考解析几何专题
“平面直线的方程”高考要求分析
【知识点1】 直线的点法向式方程和点方向式方程
【考试要求】掌握直线的点法向式方程和点方向式方程，认识坐标法在建立形与数关系中的作用。
【解读说明】掌握两种题型，一是利用点法向式方程和点方向式方程解决求直线方程问题；二是会根据一般式方程求直线的法向量和方向向量。 【举例说明】
1、 已知点A(1,6),B(?1,?2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求AC边的垂直平分线的方程。
【解析】所求直线的法向量是AC，利用点法向式求直线方程。 【答案】5x?3y?4?0
2、 求过点(2,?1)且以直线3x?2y?5?0的法向量为方向向量的直线方程。
【解析】根据一般式方程求直线的法向量（3，-2），再利用点方向是方程求直线方程。 【答案】 2x?3y?1?0
?? 3、过抛物线y?x的焦点，方向向量为d?(2,?3)的直线的一个
2?点方向式方程是 ．
【解析】先根据抛物线方程求焦点坐标，然后写出点方向式方程。
注意方程形式。
1x4 【答案】?2?3y?【知识点2】直线的一般式方程
【考试要求】会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义；懂得二元一次方程的图形是直线。
【解读说明】能够根据一般式方程求直线法向量和方向向量，再就是会求直线的斜率及画直线。 【举例说明】
1、 写出直线2x?3y?1?0的一个方向向量和一个法向量。 【答案】d?(3,2),n?(2,?3)
2、 光线由P(2,3)射到直线x?y?1?0上，反射后过点Q(1,1)，求反射光线所在直线的方程。
【解析】根据物理原理，反射光线经过点Q和点P关于直线x?y?1?0的对称点，所以只需求出这个对称点，然后根据两点坐标求直线方程。 【答案】7x?2y?5?0
【知识点3】直线的倾斜角与斜率 【考试要求】掌握点斜式方程
【解读说明】首先掌握直线倾斜角和斜率的概念和关系，会根据斜率求倾斜角或根据倾斜角求斜率，重点掌握利用点斜式求直线方程。 【举例说明】
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1、 直线4x?y?1?0的倾斜角是 【答案】??arctan4
2、求过点(3,5)，且倾斜角为arccos【答案】3x?4y?11?0
【知识点3】两条直线的平行关系与垂直关系
【考试要求】会通过直线方程判断两条直线平行或垂直。利用直线的法向量（或方向向量）讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时，它们的方程应满足的条件。
【解读说明】教材上通过行列式的计算去判断直线的位置关系，避免了讨论斜率存在和不存在的情况。 【举例说明】
1、 若直线mx?y?m?1与x?my?2m平行，则m?_____． 【答案】-1
2、 当m为何值时，三条直线l1:4x?y?4，l2:mx?y?0，
l3:2x?3my?4不能构成三角形？
4的直线方程。 5 【答案】4,?,,?1
3、已知点P（-1，1）和点Q（2，2）,若直线l：x?my?m?0与线段PQ不相交，则实数m的取值范围是 。
?【答案】 (??,?)??,???? 3?2?211263
【知识点4】两条相交直线的交点与夹角
【考试要求】会求两条相交直线的交点坐标与夹角。
【解读说明】会利用夹角公式求直线方程。求方程时也要注意直线斜率存在和不存在的情况。 【举例说明】
1、 直线l1:3x?y?0，l2:kx?y?1?0，若l1与l2的夹角为60?，则k?
【答案】0或3
2、等腰直角三角形斜边所在直线方程为3x?y?5?0，直角顶点为C(4, －1)，求两条直角边所在直线方程。 【答案】2x?y?7?0或x?2y?6?0 【知识点5】点到直线的距离
【考试要求】掌握点到直线的距离公式。
【解读说明】点到直线距离公式在解决圆与直线位置关系问题是会用到，会灵活应用距离公式。 【举例说明】
1、 已知直线x?y?1?0，则(x?1)2?(y?1)2的最小值为 【答案】
32 22、 与直线x?y?3?0平行且距离为22的直线方程为 【答案】-1或7
3、经过点(2, 1)，且与原点相距 【答案】-1或-7
32的直线方程为 2 4、已知两条平行线l1、l2分别过点A(6，2)和B(?3,?1)并且各自绕着
A、B旋转始终保持平行，若l1、l2间的距离为d，则当d取得最大值时直线l1的方程为
【答案】x?3y?6?0
5、若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得线段
的长为22，则直线m的倾斜角是 . 【答案】 150或750
“曲线方程”高考要求分析
【知识点6】曲线方程的概念
【考试要求】理解曲线方程的概念，以简单的几何轨迹问题为例，会求曲线方程的一般方法和步骤，知道适当选取坐标系的意义，会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点。形成通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质的基本思想。
【解读说明】掌握求曲线方程的几种类型，重点掌握结合后面圆锥曲线的定义求曲线的轨迹方程。对于求轨迹的一般方法也要会用，一般步骤：建 设 现 代 化。 【举例说明】
1、下列四组方程中， 组表示同一曲线 A. y2?x与y?x B. y?lgx2与y?2lgx