2018年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D. 2. 已知 是复数z的共轭复数，若 ，则复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若两个非零向量 ， 满足 ， ，则 ， 的夹角是
A.
B.
C.
D.
4. 记 为等差数列 的前n项和， ， ，则 的值为
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 5. 执行如图的程序框图，如果输入的 ， ，则输出的
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 p：6. 已知命题关于x的方程 没有实根；命题q： ， 若
“￢ ”和“ ”都是假命题，则实数a的取值范围是
A. ， B. ， C. ， D. ，
“爱国”、“敬业” 7. 某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡 “和谐”、
中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为
A.
B.
C.
D.
8. 将偶函数 的图象向右平移 个单位
得到函数 的图象，则 在 ， 上的最小值是
A. B. C. D.
9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为
第1页，共16页
A. B. 16
C. D.
10. 已知圆锥的母线长为 ，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为 的球面上，则该
圆锥的体积为
A.
B.
C.
D.
，
的解集为 11. 已知函数 ，则不等式
，
A. ，
12. 已知函数
B. ， C. ， D. ，
有两个零点，则实数m的取值范围是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为______．
14. 展开式中，含 项的系数是______．
15. 数列 中， ， ， ，其中 满足：对于任意的
，均有 ， ， 成等差 数列 的前20项和 ______． 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体
称之为鳖臑，在鳖臑 中， 平面BCD，且有 ， ， ，点P是AC上的一个动点，则三角形PBD的面积的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ．
求 ；
若 的面积为 ，求b．
第2页，共16页
18. 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐 为了
解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量 单位： 的数据，其频率分布直方图如图：
将频率视为概率，回答以下问题： 从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；
据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 A B 月套餐费 单位：元 20 30 月套餐流量 单位： 700 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费 如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包 包含200M的流量 需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零．
该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用 请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？
19. 如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线的交点为O，且
， C.
求证： 平面 ；
设 ，若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小．
第3页，共16页
20. 已知椭圆C：
的离心率为 ，短轴长为 ，左右顶点分别
为 ， ，点M是椭圆上异于 ， 的任意一点，记直线 ， 的斜率分别为
．
求椭圆C的方程，并证明： 是定值； 设点N是椭圆C上另一个异于 ， ， 的点，且满足直线NB的斜率等于 ，
试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
21. 已知函数 ．
讨论 的单调性；
当 时， ，求a的取值范围．
22. 在直角坐标系xoy中，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以坐标原点为极点，曲线 的
极坐标方程为 ，直线l的极坐标方程为 ． 求曲线 和直线l的交点的极坐标；
已知P为曲线 ： 为参数 上的一动点，设直线l与曲线 的交点
为 ， ，求 面积的最小值．
第4页，共16页
23. 已知函数
当 时，解不等式 ；
求函数 的最小值．
第5页，共16页