郑州外国语2012—2013学年上学期开学初测试九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x?21?0 2xB．ax?bx?c?0
222 C．(x?1)(x?2)?1 D．3x?2xy?5y?0
2.下列说法中，正确的是（ ）.
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等
3. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题 ( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
AEBDC60°（第3题图）
（第4题）
4. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
5. 如果关于x的一元二次方程kx2－2k?1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 （ ）
A．k＜
1 2B．k＜
1且k≠0 2C．－
11≤k＜ 22D．－
11≤k＜且k≠0 22
6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD?3AB2．其中正确的结论有（ ） 4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．方程x??x的解是 2A ________.
D
B 2228.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分 线交AC与D，则∠DBC的度数为 。
2C
9. 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a?b)(a?b?1)?12，则这个直角三角形的斜边长为 ；
10.等腰三角形顶角的度数是底角的4倍，底边长为a，则其腰上的高为 。 11. 若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0，则这个三角形的周长为 ．
12. 已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB的长为 13. 以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．
2
14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点 C′处，则BC∶AB的值为 .
三、解答题（共55分）
16. (6分) 已知x是一元二次方程x?2x?1?0的根，求代数式
2x?35?(x?2?)的值。
3x2?6xx?2
[来源:Zxxk.Com]
17. (8分)郑州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打 场比赛，比赛总场数用含x的代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 解这个方程，得 ． 合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛．
18. (6分) 如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF.
[来源学§科§网]
19. (7分) 如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′. (1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是 形；[来源学+科+网Z+X+X+K]
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC′，四边形CDBC′是 形； （3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
20. (8分) 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
[来源:学科网ZXXK]
21. (8分) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=25.
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则
△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？ Fy
DA .
Q
P OCEx 第22题图