（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线y??x?b与图形M有四个交点时，求b的取值范围.
y1-1O-11x
24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
C1AAA1BA1图1CB图2CC1A1AEB图3P1C1PC
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；
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（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q ，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
yEABOCx
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昌平区2013年初三年级第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2013．5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1 A 2 C 3 D 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题 号 答 案 9 x≤2 10 x(x-1)2 11 12 4 , 400（各2分） 23：
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13=23?4?．
解
原
式
32?3?1 ??????????????????????? 4分
=
-2． ??????????????????????????? 5分 14
．
解
：
5x-12
≤
8x-6 ????????????????????????????? 1分
5x-8x
12-6 ????????????????????????????? 2分
-3x
6 ????????????????????????????? 3分
x
-2． ????????????????????????????? 4分 所以，原不等式的解集在数轴上表示为
≥≤≤
-3-2-10??? 5分 15
．
解
：
原
123???
式=
?a?23?2??(a?2)(a?2)a?2??a ??????????????????????? 1分
?? 第 8 页
=
(13?)?a2 ?????????????????????????2分 a?2a?24?a2 ?????????????????????????? 3分 a?2 =
=
4a2． ?????????????????????????? 4分 a?2 当2a–a=2时，2a=a+2. ∴
原
式
=
2
2
4a2
?2. ????????????????????????? 5分2a216．证明：∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB=∠EAC=90°．
∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．
即∠DAC=∠EAB ． ????????? 1分 又∵AD=AB，AE=AC， ?????????????? 3分 ∴△DAC≌△EAB (SAS)． ?????????? 4分 ∴CD = BE． ???????????? 5分
DEA1BC17．解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y = x + b．????????????????? 1分
∵直线AB与x轴交于点A（3，0）， ∴0 = 3 + b. ∴
b
=
-3. ?????????????????????????????? 2分 ∴
直
线
AB
的
解
析
式
为
y
=
x
-
3. ?????????????????????? 3分
（2）∵直线AB与双曲线y? ∴a = x -3. ∴
x
=
a
+
m（x＞0）交于点B，且点B的纵坐标为a， x3. ???????????????????????????????? 4分
∴a?∴
m. a?3m
=
a(a
+
3). ????????????????????????????? 5分
18．解：设（2）班学生的速度为x千米/小时． ????????????????
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1分
依5题意，得
515 ． ?????????????????????? 2分 ?x1.25x60? 解
之
，
得
x
=
4 ． ??????????????????? 3分
经检验：x
=
4
是原方程的解，且符合实际意
义． ?????????????? 4分
答
：（
2
）
班
学
生
的
速
度
为
4
千
米
/
小
时． ??????????????????? 5分
四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19．（1）证明：连接OC
∵四边形ABCD是?O的内接正方形，
∴AB=BC，CO平分∠DCB，∠DCB=∠ABC=90°. ∴∠1=45°，∠EBC=90°. ∵AB=BE， ∴BC=BE. ∴∠2=45°.
∴∠OCE=∠1+∠2 = 90°. ∵点C在?O上，
DOAMC12FBE∴直线CE是?O的切线. ?????????????? 2分
（2）解：过点O作OM⊥AB于M,
11 ∴AM=BM?AB?BE.
22 ∴BE2?. ?????????????????????3分 ME3 ∵FB⊥AE, ∴FB∥OM .
∴△EFB∽
EOM . ??????????????????????4分
EFEB?∴. EOEMEF2?. ∴
EF?23∴EF
4. ??????????????????????5分
[来源学科网]△
=
20．解：(1) 80,40,40. ???????????????????????? 3分
(2) 2012. ?????????????????????4分
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