（3）700. ?????????????????????????????5
分
21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC .
∴∠BAD+∠ADC=180°. ???????????????1分 ∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，
A11 ∴?1??BAD,?2??ADC . 21223D ∴?1??2?12(?BAD??ADC)?90? .
GBFEC4 ∴∠AGD=90°.
∴AE⊥DF . ?????????????????????2分
(2)由（1）知：AD∥BC,且BC= AD= 10，DC =AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC. ∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC. ∴BE=AB=6，CF=DC=6. ∴BF=4.
∴EF=2. ???????????????????3分 ∵AD∥BC,
∴△EFG∽△ADG. EGEF1??. ∴
AGAD5EG1?. ∴
4?EG52∴EG=.
310∴AG=. ????????????????????4分
3由（1）知∠FGE=∠AGD=90°， 由勾股定理，得DG=2023 ，FG=
423 .
∴DF=82 . ???????????????????5分
22．解：（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . ????? 1分 （
2
）
1. ????????????????????????????????? 2分
（
3
）
24． ????????????????????????????????? 4分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分）
第 11 页
23．（1）证明：当y=0时，得x?kx?k?2?0.
∵b2?4ac?k2?4(k?2)?(k?2)2?4. ∵(k?2)2?0， ∴(k?2)2?4?0.
∴无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点. ???????? 3分
（2）解：如图，过点P作PA⊥x轴于A,则∠OAP=90°，
依题意得：OP?∴AP?∵n<0,
2103,sin?POA?45y.
83,OA?2.
B1-1O-11PCAx8∴P(2,?).
3∵P在抛物线上， ∴?83??4?2k?k?2. 23. 物
线
解
析
式
为
∴k??∴
抛
y??x2?28x?33.
???????????????5分
（3）当y=0时，x?28x??0. 334∴x1??2,x2?，
324∴抛物线与x轴相交于点B(?2,0),C(,0).
3当直线y = - x + b经过点C（-2，0）时，b = -2. ???????????????6分
当直线y = - x + b与抛物线y?x+22828x-相切时，x2+x-??x?b，
3333 第 12 页
∴△ = ∴
258?4(b?)?0. 93
b
=
?12136. ??????????????????????????7分
∴ 当?12136＜b＜-2时，直线与图形M有四个交
点. ???????????????8分
24．解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.??? 1分
∴BC1=BC，∠A1C1B =∠C=30°. ∴∠BC1C = ∠C=30°.
∴∠CC1A1 = 60°.??????????? 2分 （2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB.
∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，
A1B图1CC1AA1BAB42??? C1BBC63A1AC1∴ △A1BA∽△C1BC ??????? 3分 ∴
SΔA1BASΔC1BC4?2?????. ????????4分 ?3?9212B图2
C∵SΔC1BC?3， ∴SΔA1BA?4. ???????????5分3[来源:学科网]（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. ???? 7分 25．解：（1）依题意得：∠AOB=∠COE=90°，
∴
OAOB=tan∠ABO=2,
OE
=OC
tan∠
OCE=3. ????????????????1分 ∴OA =2OB ,OE=3OC. ∵OB=OC=1︰3, ∴OC=3OB. ∴OE=9OB.
[来源:学科网ZXXK]
第 13 页
∵ AE=7, ∴9OB-2OB=7.
∴OB=1,OC=3,OA=2,OE=9.
∴A(0,2),B(-1,0),C(3,0),E(0,9).??????????????????
??2分
设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3),
2∴ 2=-3a，即a=-.
324∴抛物线解析式为：y??x2?x?2.?????????????3
33分
（2）过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
∴ yD?yA?2.
∴D(2,2). ????????????????4分 设直线BD的解析式为y=kx+b， ∴??0??k?b
?2?2k?b22, b=. 3322x?.????????????????5分 33yE∴k=
∴直线BD的解析式为y?（3）易知直线CE的解析式为y = -3x + 9, Q(2,3). 设与y轴交于点F，过点Q作QM⊥y轴于点M. 则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO， ∴tan∠QFM = tan∠ABO =2 . ∴
M(P1)AB1O-1QMMF?2.
P2P3QDC1 ∵Q(2,3)， ∴MF?12xQM?1,MO?3.
∴F(0,2)即P(0,2).
经验证，P(0,2)在抛物线y??
224x?x?2上. 33P4第 14 页
易求得，此时直线PQ的解析式为y?12x?2，直线PQ与抛物线
24y??x2?x?2的另一个交点的坐标为
33?521??,?. ?????????????????7分 ?48? 同理可求得满足条件的另两个点P的坐标为
??1?19?,?2?19??2????1?19?,?2?19??. ??????????????9分 2??综上所述，满足条件的点P的坐标为 P1(0,2), P2?和
?1?19?1?19?521?,?，P3(,?2?19), P4(,?2?19).
22?48?
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