4.5 一次函数的应用（三）
教学目标: 知识与技能：
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点； 2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式； 3.进一步理解方程与函数的联系。 过程与方法：
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；
2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
情感态度与价值观：
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。
重点:
1、二元一次方程和一次函数的关系；
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解 难点: 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教学过程：
一、复习回忆、引入新课
1、 同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?
2、一次函数的图像是什么? 3、如图,求一次函数的图像的解析式 二、合作交流、解读探究 问题1：新知探究
1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来 [方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3 y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．
综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系： （1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．
（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 问题2:合作交流
问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？ （1）解方程：3x-6=0.
（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0? 学生讨论后归纳：
一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。
任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。
问题3：例题展示
例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。 解法一：令y=0代入…… 解法二：画图（略）
练习：教材P139页 练习 1、2、3题
三、应用迁移、巩固提高
讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两
?x?y?5个图像有交点吗？交点的坐标与方程组?的解有什么关系？你能说明理由
?2x?y?1吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此，x=2 y=3就是方程
?x?y?5组?的解。 ?2x?y?1?x?2y??2用作图象的方法解方程组?
2x?y?2?解：由x-2y= - 2可得y=
x?1， 2o 1 x y 同理，由2x–y=2可得y=2x–2， 在同坐标系中作出一次函数y=
x?1的图像和y=2x–2的图像， 2?x?2y??2?x?2观察图像得两直线交于点（2，2），所以方程组?的解是?
?2x?y?2?y?2同学们你从本题中感悟到什么？
归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式；
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 3、交点坐标就是方程组的解。
y ?2x?y?4练习：1、用作图象的方法解方程组?
2x?3y?12?[由2x+y=4 得 y= -2x+4；
2由 2x-3y=12 可得y=x?4
3.
4 O 2 6 x 在同一直角坐标系中作出函数y=-2x+4和函数
2y=x?4的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方3-4?2x?y?4?x?3程组?的解是?
?y??2?2x?3y?122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 [答案： y=1+2x y=4–x]
注：该解法对于解是整数解的情况是适用的，若解不是整数解，则不容易看出确切值。所以解二元一次方程组主要还是用代入消元法和加减消元法.
四、试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即??x?y?2这个二元一次方程组无解．
x?y?5?对于一次函数y=2－x，y=5－x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．
结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反之也成立．
我们可以得到：
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 五、小结
1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
六、作业
教材：P140—141页5、7、8 课后反思：