1.列举了课程概念的六种观点，实际上，对课程概念还可以有很多侧面的解释。例如??。每种见解都是对课程的不同侧面本质的深化。进一步查阅资料，对这些观点给以评述。
作为“课程”的基本课题，无非是“在学校里教学什么、何时教与学、如何教与学”的问题。由于课程的多层构造的关系，它还牵涉到教育行政与政策、学习心理学、教学方法等教育科学的广泛领域。
a.课程即教材（这是对课程概念的最传统的理解）
这种观点主要源于把课程看成学校所教的学科内容。教材确实是育人的关键载体，但从学生身心发展的需要看，学科内容无法涵盖学生的智力发展、情感陶冶、个性培养、创造力培养等对学生成长有实质性影响的维度。即使对一门学科课程而言，由于它从某一特殊方面承担了育人的任务，其计划中包含了许多隐性目标（如“理性精神”），也是显性的教材不能全部呈现的。因此把课程等同于教材的观点失之于简单化。 b.课程即“活动计划”
强调为学生设计学习框架，把学习的目标、内容及其组织结构、教学资源、具体的任务、教材的讲解以及评价的策略等都包罗在内。把课程理解为一种育人计划是有道理的，但这种观点涵盖了教学活动，没有对课程与教学做必要的区分，因此，这种观点失之于宽泛。 c.课程是预期的学习结果
这种观点把课程的内涵放在“目的”上。预期的学习结果以年级（学段）为单位渐次列出，形成了课程的序列；学习结果依照单元、主题等分组就形成了课程的范围。这种观点把目的和手段明确区分，认为这样就可以把课程与教学区别开来，使得课程处于指导教学和评价决策的地位。
d.课程是有计划的经验
这是以杜威为代表的进步主义教育家的观点，他们主张把课程看成手段——结果的连续统一体。这种观点认为，由教材的编者、学校管理者、校医、勤杂工、宿舍管理员、餐厅服务员等所提供的经验，与数学、物理、化学、生物、语文、历史、地理等课一样，都是课程的一部分。学校规划的学生的一切经验都是课程，因此校园里出现的人物、各种活动甚至是校舍、教室的布局以及周边环境，都要事先设计，并要根据进展情况进行调控，以使每个学生都能达到预期的结果。
从人的发展角度看，把课程看作是人的成长过程中所经历的实际经验，有它的合理性。但在现实的学校教学中，这种理想化的课程是无法实施的，因为在班级授课制下，一个教师无法给有个性的学生个体单独设计课程，学校只能给学生提供具有普适性的课程。
更重要的是，学生在学校里的学习内容应以间接经验为主，而不是直接经验，这样才能使学生“站在巨人的肩膀上”并超越前人，这样的课程才有实质意义。所以，过分注重直接经验的课程定义不能全面反映学校课程的本质。 e.课程是“标准”
这种观点认为，学校的每门课程都有相应的《标准》所决定。《标准》描述了学生应该能做什么，有时还描述了达到学习结果的途径。学校和教师都要根据《标准》规定的内容和要求，设计教学计划，开展课堂教学，进行教学评价。因此，课程就是要求所有学生都完成的一系列知识、技能。与其它观点比较，《标准》的确凸显了学科的基本观点以及核心概念及其相互联系所反映的学科结构体系。例如《美国学校数学教育的原则和标准》就提出了5个“内容标准”和5个“过程标准”，确定了数学教学应该让学生学什么样的数学，涵盖了从学前到12年级的整个基础教育阶段。它不仅从整体上确定了数与运算、代数、几何、度量和数据分析的学习内容，并从问题解决、推理与证明、交流、关联和表征等强调了获得和应用知识的方法；而且还分4个学段确定了每一“内容标准”的要求，讨论了每一“过程标
准”的内涵以及教师在促进该过程发展中的作用。
由此可见，标准不仅更好地反映了学科的本质，而且还具体指明了各类相关人员，如教育行政长官、校长、教师、学科专家、学科教育专家以及培训机构等，如何利用《标准》的内容，使所有学生获得良好的学科教育。另外，《标准》对所有学生都提出了“高要求”。 f.课程是文化的传承和再创造
这种观点是基于这样一种认识：学校教育的主要任务是传承和发展人类已有文化成果。因此，在任何社会和文化环境下，课程都应当反映这种文化。学校教育的任务就是要把人类已有的知识、技能和欣赏力都变成课程，用以教育学生，使他们获得身心的发展。
当前这种观点有一定的影响力。例如，在2003年开始实验的《普通高中数学课程标准（实验）》中就提出：数学课程应反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，还专门设置了体现数学的文化价值的内容，提出了对“数学文化”的学习要求。
讲这种观点是合理的。但是从某种意义上讲，任何科研、生产、文学、艺术创作等都具有文化传承和创造的特质，因此这种观点并没有真正抓住课程概念的核心。另外，许多人类文化“产品”并不能直接地变为课程。
2.你认为数学课程的本质内涵是什么？
课程是学校借以实现教学目标、完成育人任务的主要媒介和手段；它不是动态的活动，而是一种静态的客体；不是教育活动的结果，更不是学生的主观性自我意识的产物，而是有意识地预设的育人载体；不是一种目标体系，而是一种系统的知识、经验。 程本质内涵的界定（数学课程本质内涵体现在）
⑴数学课程是一种用于指导学校数学教育的方案（育人计划）。
⑵数学课程是人类对数学科学的已有认识成果，是数学科学的启蒙内容（静态的）。 ⑶数学课程的结构是精心设计的、内容是精心挑选的，是有意预设的育人信息载体（有意的、预设的）。
⑷数学课程是一种系统的知识、经验，其物化形式就是数学课程标准与教材（有系统的、可物化的）。
??以上引自课本??
奥利佛对课程本质观进行了归纳和总结。 1.课程是在学校中所传授的东西; 2.课程是一系列的学科; 3.课程是教材内容; 4.课程是学习计划; 5.课程是一系列的材料; 6.课程是科目顺序;
7.课程是一系列的行为目标; 8.课程是学习进程;
9.课程是在学校中所进行的各种活动,包括课外活动、辅导及人际交往; 10.课程是在学校指导下,在校内外所传授的东西; 11.课程是学校全体职工所设计的任何事情;
12.课程是个体学习者在学校教育中所获得的一系列经验; 13.课程是学习者在学校所经历的经验。
《国际课程百科全书》也对不同的课程定义进行了总结:
1.课程是学校为了训练团体中儿童和青年思维及行动方式而组织的一系列可能的经验(Smith,et al. 1957);
2.课程是在学校指导下学习者所获得的所有经验(Foshay 1969); 3.课程是为了使学生取得毕业资格、获取证书及进入职业领域,学校应提供给学生的教学内容及特定材料的总体计划(Good 1959); 4.课程是一种方法论的探究(Westbury and Steimer 1971);
5.课程是学校的生活和计划??一种有指导的生活事业;课程成为构成人类生活能动活动的长河(Rugg 1947);
6.课程是一种学习计划(Taba1962);
7.课程是在学校指导下,为了使学习者在个人的、社会的能力方面获得不断的、有意识的发展,通过对知识和经验的系统改造而形成的有计划和有指导的学习经验及预期的学习结果(Tanner 1975);
8、课程基本上包括五大领域的训练学习:掌握母语并系统地学习语法、文学和写作、数学、科学、历史、外国语(Bestor 1955)；
9.课程是关于人类经验的范围不断发展的、可能的思维方式——它不是结论,而是结论产生的方式,以及那些所谓真理的结论产生和被证实的背景(Belth 1965)。
奥利佛和《国际课程百科全书》的这些归纳、总结,基本上囊括了课程论史上的所有主要的课程本质观,但这些观点并非每一种都构成了课程实践领域里的典型代表,其中有的是对课程实践的总结,即从实践中推导出来的对课程本质的看法,而有的则是针对课程实践的弊端,课程学者的一种理论构思和演绎。在这些课程本质观中,有些观点体现出一种包容关系,是可以调合的,而更多的则是处于排斥、极化状态。因而,学校在这些不同的课程本质观中确定或选择课程经营的依据,必然会使学校的课程结构及学校的面貌千差万别。 ??以上引自《关于课程本质内涵的探讨》 郝德永??
从整个数学教育发展的历史来看，无论是古希腊的数学教育，还是当今的数学课程改革，对数学的本质的理解和认识，直接影响和制约着数学课程与教学的进展．近年来，倍受关注的“新数运动”“大众数学”“问题解决”等数学教育改革口号的提出，以及目前我国正在进行的数学课程改革，都与人们对数学本质的认识密切相关．随着数学课程改革的理论与实践不断深入发展，从数学本真特质出发，以是否利于有效地促进每位学生的发展为价值尺度，从深层次上对数学课程改革中的有关理论问题探讨和研究，具有极其重要的现实意义．
数学的本质特征
对于事物的本质，人们通常会认为是最需要弄清的事实，也是最基本的．但是，最基本的也是最不易澄清的．对于数学本质的理解更是如此．数学家、数学哲学家对数学本质的认识一直没有一个统一的结论．这也就体现在课程改革中，数学历来是各界人士，其中包括数学（教育）界内部争议最大的一门学科．究其根由，一方面是数学重要，引起社会各界人士的关注，另一方面是各行各业都需要但又对数学需求的层次不尽相同，而更核心的问题则是人们对数学的理解和认识上的差异．对数学本质的认识不外乎是数学中的经验主义与理性主义传统之争．虽然至今对数学是经验性或演绎性的没能形成一个统一的认识．近年来，各种纷争看法不一，或是各自发展了自己的观点，或是形成了一些折中的观点，让人们逐渐澄清了许多对数学的模糊认识，从多角度、多层面加深了对数学本质多元性的理解和认识．对数学本质的研究在一定程度上也促进了数学的发展．
由古希腊时代发展起来的数学传统，充分肯定了演绎的真理性．从一组不加证明的基本命题和不加定义的概念出发，运用逻辑运算的规则形成的一个演绎体系．这种演绎法进一步发展成为数学中一种一般化的方法——公理化方法．不仅使数学成为人类直接应用逻辑的力量探索现实世界独一无二的科学，同时也使得数学从此开始成为一个严密的、抽象性形式体系．
由于数学中各个分支中演绎法的重要性日渐突出，特别是公理化方法的发展，原先从现实空间中抽象出点、线、面作为不加定义的原始概念，和一些具有直观意义的基本关系作为公理的方法，发展到形式公理阶段的原始概念不需要具有任何直观意义，可以代表任何东西．公理只要满足系统的无矛盾性就可以了，为了使得公理体系简洁，只要作为公理的命题不能相互推出，满足独立性、满足完备性即可．这样数学经过一次次的抽象后，无论是数学研究的对象，还是数学研究的目的，都已远离了现实．在一些人看来，数学已与现实世界无关，已由具有现实原型的具体公理系统进入了脱离现实原型的抽象的形式系统的研究，数学已经突破日常概念中的“数量”和“关系”，研究的对象只是一种逻辑上的可能，脱离感性直观，只有经过解释才能在现实中找到模型，表明其现实性．数学似乎完全成为理性的创造物，抽象性、严谨性和形式性在一定时期成了数学区别于其它科学的根本标志．集合论的创始人康托为此欢呼：“数学的本质在于自由．”
在许多人思想观念中，数学只是用纸和笔所做的符号游戏．数学（教育）界一直流传着阿基米德专心于沙地上的几何图形而不顾生命之危的动人故事．这给人们的印象是：“数学研究只需要用极少数的工具：或许只要一堆沙子，再加上一个非凡的头脑．”长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题．数学活动只是高度的抽象思维活动，“有些数学家甚至认为，一个孤独的人借助卓越的柏拉图式的智力资源，在黑屋子里也能搞数学．”
确实，数学与物理、化学、生物等自然科学有着很大的差别．数学不需要大量的实验设备，所需要的主要是“思想实验”．但是决不能说数学研究完全是在头脑里进行的．数学既不像有些数学家所认为的是同经验无关的纯逻辑体系，也不完全是经验的总结．康德认为，一切科学知识都是从经验开始的，“凡吾人之一切知识，皆以经验始”，但同时又说，“严格称为命题，常为先天性的判断而非经验的；盖因其具有不能自经验得来之必然性”．他认为数学命题是由先天的经验和先天的形式结合而成的，是一种“先天综合判断的光辉之例证”
事实上，数学的经验性也是数学的一个很重要的来源，特别是计算机的出现改变了数学只用纸和笔进行研究的传统方式，给数学家的工作带来了最先进的工具．著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学．”
从数学发展的历史进程来看，数学一直沿着纯数学和应用数学两个方向发展．一方面，数学是一种抽象性、严谨性的逻辑体系，是一个符号化的形式系统，数学起源和发展并不是为了实际运用，往往只是一些数学家的个人爱好，美的追求，仅仅是为了数学的本身而研究数学；另一方面，又有的数学家认为数学是来源于经验，是应用最为广泛的科学，现代社会无一不用到数学．对数学的认识常常在这对立的两极之间徘徊，不能取得一致的认识，也许根本就没有可能也没有必要完全统一的认识．
美国著名数学家柯朗在其饮誉世界的名著《数学是什么》中深刻而简洁地说明了数学的这种独特性，他写道：“数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望．它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性．虽然不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方的力量相互依存和相互斗争，才能真正形成数学科学的生命力、可用性，以及至上的价值．”
一方面，数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智的功能，满足了人们求真、向善、唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而又使数学具备了抽象的心智训练价值（或理性价值）；另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的应用价值．
??从数学本质解读数学课程改革 曹一鸣，辛兴云??
3.不同课程类型的设计思想对数学课堂设计各有怎样的影响？
不同的课程类型设计思想体现了不同的课堂设计方式，数学课程设计受到这些设计理念的影响，出现了不同的数学课堂设计方式。以下是不同的数学课程思想：
（1） 公理化方法是经典、传统的数学课程的经典方法；
（2） 《新数学》课程用集合、映射、结构等概念将中学数学各分支统一成一门学科，
强调按公理化方法构建结构化、系统化、抽象化的数学课程。
（3） 《情境数学》课程——旨在让学生在解决实际问题中学习数学，通过学生自主
探索，发展和解释学生自己解决问题的思路和方法。
（4） 《日常数学》课程——设计了各种教学的活动，为学生提供操作探究、长期课
题学习和持续练习等多种学习方式。
今天数学课堂设计在课程类型的影响下，具有以下几个观点：