第十一章小结与复习
【学习目标】
1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念． 2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．
3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度． 【学习重点】
熟练掌握三角形的三条重要线段． 【学习难点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．
行为提示：知识结构图可让学生自主完成．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
知识结构图：
自学互研 生成能力
知识模块 根据具体问题中的数量关系列出方程 (一)自主学习
1．如图，三角形的个数是( B )
A．4 B．5 C．6 D．7 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B ) A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( C ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
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4．下面各角能成为某多边形的内角和的是( C ) A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为( C ) A．50° B．100° C．180° D．200°
第5题图
第6题图
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D )
A．110° B．108° C．105° D．100°
方法指导：用多种方法进行解答，拓展学生思路进一步强化知识．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． (二)合作探究
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 方法一：延长CD交AB于点F. ∵∠1＝∠D＋∠E， ∠2＝∠B＋∠C，
∠1＋∠2＋∠A＝180°
∴∠D＋∠E＋∠B＋∠C＋∠A＝180° 方法二：连接AC.
在△DOE和△AOC中， ∵∠DOE＝∠AOC，
∴∠D＋∠E＝∠OAC＋∠OCA.
又∠BAC＝∠BAE＋∠OAC，∠BCA＝∠BCO＋∠OCA， 而∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，
∴∠B＋∠BAE＋∠OAC＋∠BCO＋∠OCA＝180°. 即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
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2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)若AE是BC边上的中线，求△ABE是面积．
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解：(1)S△ABC＝×BC×AC＝×12×5＝30cm2，∴△ABC面积为30cm2；(2)S△ABC＝×AB×CD＝×
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13×CD＝30.∴CD＝cm.∴CD的长为cm；(3)∵AE是BC边上的中线，BC＝12cm，∴BE＝BC＝6cm.
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∵∠ACB＝90°，AC＝5cm，∴S△ABE＝×AC×BE＝×5×6＝15cm2.∴△ABE的面积为15cm2.
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交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 根据具体问题中的数量关系列出方程．
检测反馈 达成目标
1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为( A ) A．80° B．60° C．120° D．45°
2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．
3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH＝AC，则∠ABC为( D ) A．30° B．45°
C．135° D．45°或135°
4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°． 5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．
课后反思 查漏补缺 1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法
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