25．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]?0，[2.5]?2，[3]?3．点A(a,b)在第
一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]?1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例33如：点(3,)的矩形域是一个以(3,)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如
22图1所示，它的面积是6．
y765y321-1-1O12345x-14321O1-12345x
根据上面的定义，回答下列问题：
图1 图2
7（1）在图2所示的坐标系中画出点(2,)的矩形域，该矩形域的面积是 ；
277（2）点P(2,),Q(a,)(a?0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；
22（3）已知点B(m,n)(m?0)在直线y?x?1上， 且点B的矩形域的面积S满足4?S?5，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）
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八年级第二学期期末练习
数 学 答 案 2017.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 A 7 D 8 D 9 D 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x??2 12．乙同学 16．42 14．1 13．8 15．3；3；?1?x?0 说明：第15题每空1分，共3分.
三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）
17．解：原式＝23?33 ------------------------------3分
＝53 ------------------------------4分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴
AD∥BC，
AD?BC.
AED------------------------------1分 ∵AE?CF，
∴DE?BF. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD是平行四边形. ------------------------------3分
∴BE?DF. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB?DC，?A??C. ------------------------------1分 ∵AE?CF. ------------------------------2分 ∴VBAE?VDCF. ------------------------------3分 ∴BE?DF. ------------------------------4分
BBFCAEDFC 7
19．解法一：∵x? ∴x?1?25?1， 5.
22∴x?2x?x?2x?1?1?(x?1)?1 ------------------------------2分
?(5)2?1
?4. ------------------------------4分
解法二：
∵x?25?1，
∴x?2x?x(x?2)?(5?1)(5?1?2) ------------------------------2分
?(5)2?1
?4. ------------------------------4分
注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
20．解：（1）设直线AB的函数解析式为y?kx?b（k?0）.
由点A(0,3)、点B(3,0)可得：
?b?3, ? ------------------------------1分 3k+b?0.??k??1,解得?
b?3.?-3-2-1-1-2-3-4y543A21BO12345xM
∴直线AB的函数解析式为y??x?3. ------------------------------2分 -5?y?2x,?x?1,由?得：?
y?2.y??x?3??∴M点的坐标为(1,2). ------------------------------3分 （2）由已知可设点N的坐标为(x,0). ∵△MNB的面积为6，
11∴?yM?NB??2?|x?3|?6. 22∴|x?3|?6. ∴x?9，或x??3.
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∴点N的坐标为(?3,0)或(9,0). ------------------------------5分 说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝
对值）正确给1分. 21．（1）证法一：连接DE.
∵E，F分别是边AC， BC的中点， ∴EF∥AB，EF?1AB. ------------------------------1分 2∵点D是边AB的中点， ∴AD?1AB. 2∴AD?EF.
∴四边形ADFE为平行四边形. ------------------------------2分 由点D，E分别是边AB，AC的中点，可得：
ADBEC1DE?BC.
2∵BC?2AF，
∴2DE?2AF，即DE?AF.
F∴四边形ADFE为矩形. ------------------------------3分 证法二：∵E，F分别是边AC， BC的中点，
∴EF∥AB，EF?1AB，BC?2BF. ------------------------------1分 2∵点D是边AB的中点， ∴AD?1AB. 2∴AD?EF.
∴四边形ADFE为平行四边形. ------------------------------2分 ∵BC?2AF， ∴BF?AF.
∵点D是边AB的中点， ∴DF?AB. ∴?ADF?90?.
BDAECF∴四边形ADFE为矩形. ------------------------------3分 （2）23?2. ------------------------------5分
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四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）
22．（1）1120; ------------------------------1分 （2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：
1.5?40?1.08?100?168.
全年级人均阅读科普类书籍的数量为：168?140?1.2. ------------------------------3分 （或
1.5?40?1.08?100?1.2.）
140全年级140名同学共阅读的书籍数量为：168?25%?672. ------------------------------4分 初二2班借阅图书总数为：672?182?165?143?182. ------------------------------5分 注：结论均错，有公式对给1分。
答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本.补全统计表如表所示：
班级 人数 1 35 2 35 182 6 3 34 165 5 4 36 143 5
借阅总数（本） 182 中位数 5 ②答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确. ------------------------------8分 例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体
的标准，则在1，2两班中推荐任一个班都正确. 推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明. 例如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级；或者，推荐2班，因为2班和1班人均阅读量并列第一，但2班中位数较大，说明2班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐2班为先进班级.
说明：结论1分，推荐理由2分.
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